Finite Group Databasebeta

← #27369483

Subgroups — #27369483

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284164C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274148C212yesmaximal, complemented
6#20274141C212yesmaximal, complemented
7#20274062C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810995C2212yes—
16#16810975C2212yes—
17#16810919—21no—
18#16810914—21no—
19#16810909C2212yes—
20#16810904C2212yes—
21#16810842—21no—
22#16810835—21no—
23#16810830C2211yescharacteristic
24#16810828—21no—
25#16810828—21no—
26#16810825C2211yescharacteristic
27#16810820C2211yescharacteristic
28#16810815C2211yescharacteristic
29#16810761—22no—
30#16810747C2212yes—
31#16810688C2212yes—
32C8×C22⋊D53—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675—21no—
35#16810665—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810625—21no—
39#16810619—21no—
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51#13133237—44no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133174—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C42×D53—21no—
75#13133151—22no—
76#13133149—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322D411yescharacteristic
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82#13133146—22no—
83#13133142—22no—
84#13133141—21no—
85#13133141—21no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—22no—
89#13133138—21no—
90#13133138—21no—
91C22⋊#88322D412yes—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—41no—
123#11719945—22no—
124#11719945SD1614yescomplemented
125C2×D212C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—81no—
132C2×Dic106—81no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—81no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147#11719925—42no—
148#11719924—42no—
149#11719923—42no—
150#11719923—82no—
151#11719923—82no—
152#11719922—42no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719919—21no—
162#11719919—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—42no—
169C2×#88322C2×D412yes—
170C2×#88322C2×D412yes—
171C8×D53—82no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—82no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×SD1612yes—
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—24no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—82no—
202D212—21no—
203D212C2×SD1612yes—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—81no—
208Dic106—21no—
209Dic106—42no—
210Dic106—42no—
211Dic106—82no—
212Dic106C2×SD1612yes—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—42no—
215#88322—22no—
216#88322—22no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#19408—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#46512yes—
226C22×C53C2×#12111yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53#46512yes—
235C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53#57611yescharacteristic
238C4×C53#57711yescharacteristic
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243#3206—531no—
244#3079—531no—
245#3035—531no—
246#2988—531no—
247#1680—532no—
248#1679—532no—
249#1666—532no—
250#1665—532no—
251#1570—531no—
252#1547D5311yescharacteristic, complemented
253C2×#332—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#304511yescharacteristic
257C2×C53C2×#46511yescharacteristic
258C2×C53#306911yescharacteristic
259D53—42no—
260C2×#135—1061no—
261#532C2×D5311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—531no—
263C4×#41—531no—
264#492—532no—
265#487—532no—
266#477—1061no—
267#476—1061no—
268#475—532no—
269#474—532no—
270#464—1061no—
271#463—1061no—
272#462—531no—
273#461—531no—
274#461—1061no—
275#461—1061no—
276#460—531no—
277#459—531no—
278#448—1062no—
279C8×Q8—532no—
280C8×D4—532no—
281C8×D4—1062no—
282#431—531no—
283#431—1061no—
284#428—1061no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8—1061no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#417—1061no—
290#416—1061no—
291#334—532no—
292#334—532no—
293#332—532no—
294#332—532no—
295#332C2×D5312yes—
296#331C2×D5312yes—
297C53#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—531no—
300C22×Q8—1061no—
301#135—2124no—
302C2×Q16—1061no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8—1061no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1062no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127C22×D5311yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330#117—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#107—1062no—
336#106—1062no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—1062no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346C4⋊C8C22×D5312yes—
347#103—1062no—
348#103—1062no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—532no—
356C22⋊C8—1062no—
357C4×C8—532no—
358C4×C8—1062no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—534no—
362#41—1062no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—531no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—4241no—
367C2×Q8—4241no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—531no—
374C2×D4—1061no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4#1171994511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383Q16—2122no—
384SD16—4242no—
385SD16—4242no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388D8—2122no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—532no—
394C2×C8—532no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—4242no—
398C2×C8—2122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1061no—
423C23#1313319011yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—532no—
427Q8—1061no—
428Q8—4242no—
429Q8—2122no—
430Q8—2122no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—532no—
438D4—1064no—
439D4—1061no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1064no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5312yes—
458C2×C4#1313323612yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—1062no—
465C8—1062no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—1062no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681085112yes—
477C22C2×#1313319011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—1062no—
483C4—4242no—
484C4—2121no—
485C4—2121no—
486C4#1681085112yes—
487C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313323611yescharacteristic
489C4#1681142711yescharacteristic
490C4#1681143211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2122no—
494C2#2028425311yescharacteristic
495C2C2×#1681085111yescharacteristic
496C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284164C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19408
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285637C2semidirect
2. #20284531C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274148C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20274062C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273487C2semidirect
10. C2×#16810370C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
124. #11719945SD16semidirect
252. #1547D53semidirect
297. C53#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856372
#202845312
#202841642
#202838242
#202741482
#202741412
#202740622
#202740552
#202734872
C2×#168103702
C53×#15472
#1940853