Finite Group Databasebeta

← #27369486

Subgroups — #27369486

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic
4#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274146C212yesmaximal, complemented
6#20274139C212yesmaximal, complemented
7#20274064C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810996C2212yes—
17#16810974C2212yes—
18#16810919—21no—
19#16810914—21no—
20#16810909C2212yes—
21#16810904C2212yes—
22#16810846—21no—
23#16810839—21no—
24#16810834C2211yescharacteristic
25#16810829—21no—
26#16810829—21no—
27#16810829C2211yescharacteristic
28#16810824C2211yescharacteristic
29#16810819C2211yescharacteristic
30#16810764—22no—
31C8×Dic106C2212yes—
32C8×D212C2212yes—
33#16810686—22no—
34#16810675—21no—
35#16810665—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810625—21no—
39#16810620—21no—
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#334C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52#13133239—44no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×D424—21no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106C2311yescharacteristic
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D53—21no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78#13133176D411yescharacteristic
79#13133174—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C42×D53—21no—
83#13133151—22no—
84#13133149—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133146—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—21no—
91#13133142—21no—
92#13133142—22no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95#13133139—22no—
96#13133129—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—22no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945SD1614yescomplemented
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—81no—
132C2×Dic106—81no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—42no—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—21no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—81no—
165Dic212—42no—
166D424—42no—
167#11719913—42no—
168#11719913—42no—
169#11719913—82no—
170#11719913—82no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—41no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×SD1612yes—
182C2×C4×C53#13512yes—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D53—24no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—21no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—81no—
200D212C2×SD1612yes—
201C4×D53—24no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—21no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—42no—
210Dic106—42no—
211Dic106—82no—
212Dic106C2×SD1612yes—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#19408—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#46512yes—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53#46512yes—
234C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C53C2×#13511yescharacteristic
236C4×C53#57611yescharacteristic
237C4×C53#57711yescharacteristic
238Dic53—22no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—82no—
242Dic53—81no—
243#3206—531no—
244#3079—531no—
245#3035—531no—
246#2988—531no—
247#1680—532no—
248#1679—532no—
249#1666—532no—
250#1665—532no—
251#1570D5311yescharacteristic, complemented
252#1547—531no—
253C2×#332—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53#304511yescharacteristic
256C2×C53C2×#46511yescharacteristic
257C2×C53#306911yescharacteristic
258D53—42no—
259D53—161no—
260C2×#135—1061no—
261#532—531no—
262C2×C4⋊Q8—531no—
263C4×#41—531no—
264#492—532no—
265#487—532no—
266#477—1061no—
267#476—1061no—
268#475—532no—
269#474—532no—
270#464—1061no—
271#463—1061no—
272#462—531no—
273#461—531no—
274#461—1061no—
275#461—1061no—
276#460—531no—
277#459—531no—
278#448—1062no—
279C8×Q8—532no—
280C8×D4—532no—
281C8×D4—1062no—
282#431—1061no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284#428—1061no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8—1061no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#417—1061no—
290#416—1061no—
291#334C2×D5312yes—
292#334C2×D5312yes—
293#332—532no—
294#332—532no—
295#332—532no—
296#331—532no—
297C53#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—531no—
299C2×#41—1061no—
300C22×Q8—1061no—
301#135—2124no—
302C2×Q16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1061no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1061no—
311C22×C8—1062no—
312C4⋊Q8—532no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#127—531no—
318#124—1061no—
319#121—1061no—
320#121—1061no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—531no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330#117—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#107—1062no—
336#106—1062no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—532no—
340C4⋊C8—1062no—
341C4⋊C8—1061no—
342C4⋊C8D21211yescharacteristic
343C4⋊C8D21211yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1062no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356C22⋊C8D21212yes—
357C4×C8—1062no—
358C4×C8C22×D5312yes—
359#41—534no—
360#41—1062no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—4241no—
367C2×Q8—4241no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×D4—531no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C2×D21211yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4#1171994911yescharacteristic
383Q16—2122no—
384SD16—4242no—
385SD16—4242no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388D8—2122no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—4242no—
396C2×C8—4241no—
397C2×C8C2×D21212yes—
398C2×C8C2×D21212yes—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42C2×D21211yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42#1171994911yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1061no—
422C23—2121no—
423C23#1313319211yescharacteristic
424Q8—532no—
425Q8—1061no—
426Q8—4242no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429Q8—2122no—
430Q8—2122no—
431D4—532no—
432D4—1064no—
433D4—1061no—
434D4—4241no—
435D4—4242no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4#1313319211yescharacteristic
455C2×C4#1313319211yescharacteristic
456C2×C4#1313319211yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5312yes—
458C2×C4#1313323812yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22×D21211yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1062no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681085312yes—
477C22C2×#1313319211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—1062no—
482C4—4242no—
483C4—4241no—
484C4—2121no—
485C4—2121no—
486C4#1681085312yes—
487C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313323811yescharacteristic
489C4#1681142811yescharacteristic
490C4#1681143511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—8481no—
493C2—2122no—
494C2#2028425611yescharacteristic
495C2C2×#1681085311yescharacteristic
496C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1570C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284172C2
hypercenter#1570D53
hypocenterC53#19408
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285642C2semidirect
2. #20284531C2semidirect
4. #20283823C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274139C2semidirect
7. #20274064C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#1570C2semidirect
119. #11719945SD16semidirect
251. #1570D53semidirect
297. C53#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856422
#202845312
#202841722
#202838232
#202741462
#202741392
#202740642
#202740572
#202733932
C2×#168103682
C53×#15702
#1940853