Finite Group Databasebeta

← #27369487

Subgroups — #27369487

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284173C211yesmaximal, characteristic
4#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719949C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810916—21no—
24#16810912—21no—
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810847—21no—
29#16810841—21no—
30#16810827—21no—
31#16810827—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810763—21no—
36#16810763—21no—
37Q8×#88322C2211yescharacteristic
38C8×D212—21no—
39C8×D212C2211yescharacteristic
40#16810688—21no—
41#16810688C2211yescharacteristic
42#16810674—21no—
43#16810674C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#16810618—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133240—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133206—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91Q8×Dic53D411yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179D411yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C42×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133151—21no—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146D411yescharacteristic
115#13133146D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133129D411yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—22no—
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151#11719949SD1614yescomplemented
152Q8×D53—81no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53#4111yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170Q16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719924—42no—
185#11719924—42no—
186#11719924—81no—
187#11719924—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212#11719912—42no—
213C8×D53—42no—
214C8×D53—81no—
215C8×D53—81no—
216C8×D53—81no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53#12111yescharacteristic
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53C2×SD1612yes—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238D212—24no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245D212—82no—
246D212C2×SD1612yes—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53C2×SD1612yes—
257C4×D53#13512yes—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#19408—531nomaximal, Sylow
272C22×C53C2×#12111yescharacteristic
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53#46512yes—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53#46512yes—
296#3206—531no—
297#3079—531no—
298#3035—531no—
299#2988—531no—
300#1680—531no—
301#1680D5311yescharacteristic, complemented
302#1679—531no—
303#1679—531no—
304#1666—531no—
305#1666—531no—
306#1665—531no—
307#1665—531no—
308#1570—531no—
309#1547—531no—
310C2×#332—531no—
311C2×C53#304511yescharacteristic
312C2×C53C2×#46511yescharacteristic
313C2×C53#306911yescharacteristic
314D53—22no—
315D53—42no—
316D53—161no—
317C2×#135—1061no—
318#532—531no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320C4×#41—531no—
321#492—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#487C2×D5311yescharacteristic
325#477—1061no—
326#476—1061no—
327#475—531no—
328#475C2×D5311yescharacteristic
329#474—531no—
330#474—531no—
331#464—1061no—
332#463—1061no—
333#462C2×D5311yescharacteristic
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#461—1061no—
337#460—531no—
338#459—531no—
339#448—1061no—
340#448—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C8×D4—531no—
344C8×D4—531no—
345C8×D4—1061no—
346C8×D4—1061no—
347#431—531no—
348#431—1061no—
349#428—1061no—
350#423—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—1061no—
354#417—1061no—
355#416—1061no—
356#334—531no—
357#334—531no—
358#334—531no—
359#334C2×D5311yescharacteristic
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic
365#332C2×D5311yescharacteristic
366#331—531no—
367#331—531no—
368C53#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1061no—
371C22×Q8—1061no—
372#135—2124no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#124—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—531no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—531no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—534no—
448#41—1062no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472Q16—42no—
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2122no—
480M16—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—21no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—531no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4242no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8SD16×D5312yes—
531D4—532no—
532D4—1064no—
533D4—1061no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—532no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22—1062no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#121×D5311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—532no—
589C4—1061no—
590C4—1061no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4#1681142511yescharacteristic
596C4#1681143211yescharacteristic
597C2—8481no—
598C2—1062no—
599C2—2122no—
600C2#2028425711yescharacteristic
601C2#465×D5311yescharacteristic
602C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284173C2
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19408
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285641C2semidirect
2. #20284525C2semidirect
4. #20283825C2semidirect
5. #20274147C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20274059C2semidirect
11. #20274057C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273391C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
151. #11719949SD16semidirect
301. #1680D53semidirect
368. C53#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856412
#202845252
#202841732
#202838252
#202741472
#202741412
#202741352
#202740652
#202740632
#202740592
#202740572
#202734842
#202733912
#332×D532
C53×#16802
#1940853