Finite Group Databasebeta

← #27369489

Subgroups — #27369489

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274144C212yesmaximal, complemented
6#20274137C212yesmaximal, complemented
7#20274066C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810997C2212yes—
16#16810973C2212yes—
17#16810915—21no—
18#16810910—21no—
19#16810905C2212yes—
20#16810900C2212yes—
21#16810846—21no—
22#16810839—21no—
23#16810834C2211yescharacteristic
24#16810829C2211yescharacteristic
25#16810825—21no—
26#16810825—21no—
27#16810824C2211yescharacteristic
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810762—22no—
30#16810747C2212yes—
31#16810688C2212yes—
32C8×C22⋊D53—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675—21no—
35#16810663—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810622—21no—
39#16810620—21no—
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#13133239—44no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×Dic106D411yescharacteristic
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D53—21no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73#13133176D411yescharacteristic
74#13133174—21no—
75C42×D53—21no—
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322D411yescharacteristic
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133146—22no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322D412yes—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—81no—
113C2×Q8×C53—81no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120#11719945—22no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945SD1614yescomplemented
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—42no—
138C2×C8×C53—81no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—21no—
148#11719924—82no—
149#11719924—82no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322C2×D412yes—
166C2×#88322C2×D412yes—
167Dic212—42no—
168D424—42no—
169#11719913—42no—
170#11719913—42no—
171C8×D53—82no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×SD1612yes—
187C2×C4×C53#13512yes—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D53—24no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—21no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—81no—
203D212C2×SD1612yes—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—81no—
208C4×D53—82no—
209Dic106—21no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106C2×SD1612yes—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—22no—
218#88322—42no—
219#19408—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#46512yes—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53#46512yes—
235C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53#57611yescharacteristic
238C4×C53#57711yescharacteristic
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—81no—
243#3206—531no—
244#3079—531no—
245#3035—531no—
246#2988—531no—
247#1680—532no—
248#1679—532no—
249#1666—532no—
250#1665—532no—
251#1570—531no—
252#1547—531no—
253C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53#304511yescharacteristic
256C2×C53C2×#46511yescharacteristic
257C2×C53#306911yescharacteristic
258D53—42no—
259D53—161no—
260C2×#135—1061no—
261#532—531no—
262C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
263C4×#41—531no—
264#492—532no—
265#487—532no—
266#477—1061no—
267#476—1061no—
268#475—532no—
269#474—532no—
270#464—1061no—
271#463—1061no—
272#462—531no—
273#461—531no—
274#461—1061no—
275#461—1061no—
276#460—531no—
277#459—531no—
278#448—1062no—
279C8×Q8—532no—
280C8×D4—532no—
281C8×D4—1062no—
282#431—531no—
283#431—1061no—
284#428—1061no—
285#423—531no—
286C2×C4⋊C8—1061no—
287C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#417—1061no—
290#416—1061no—
291#334—532no—
292#334—532no—
293#332—532no—
294#332C2×D5312yes—
295#332C2×D5312yes—
296#331—532no—
297C53#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—531no—
299C2×#41—1061no—
300C22×Q8—21no—
301#135—2124no—
302C2×Q16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1061no—
308C2×M16—1061no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1062no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22×D5312yes—
317#127—531no—
318#124—1061no—
319#121—1061no—
320#121—1061no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—531no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330#117—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#107—1062no—
336#106—1062no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8—1062no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
347#103—1062no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355C22⋊C8—532no—
356C22⋊C8—1062no—
357C4×C8—532no—
358C4×C8—1062no—
359#41—534no—
360#41—1062no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—531no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×D4—531no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4#1171994511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383Q16—2122no—
384SD16—4242no—
385SD16—4242no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388D8—2122no—
389M16—2122no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—532no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—4242no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1061no—
422C23—2121no—
423C23#1313319011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—532no—
428Q8—1061no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—532no—
432D4—1064no—
433D4—1061no—
434D4—4241no—
435D4—4242no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1064no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5312yes—
458C2×C4#1313324012yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—1062no—
466C8—1062no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1062no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22#1681085512yes—
477C22C2×#1313319011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—1062no—
483C4—4241no—
484C4—2121no—
485C4—2121no—
486C4#1681085512yes—
487C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313324011yescharacteristic
489C4#1681142411yescharacteristic
490C4#1681142911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—8481no—
493C2—2122no—
494C2#2028425911yescharacteristic
495C2C2×#1681085511yescharacteristic
496C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284172C2
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#19408
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285640C2semidirect
2. #20284524C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274144C2semidirect
6. #20274137C2semidirect
7. #20274066C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273485C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C2×C53×#332C2semidirect
123. #11719945SD16semidirect
253. C2×#332D53semidirect
297. C53#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856402
#202845242
#202841722
#202838242
#202741442
#202741372
#202740662
#202740592
#202734852
#202733902
C2×C53×#3322
#1940853