Finite Group Databasebeta

← #27369492

Subgroups — #27369492

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284192C211yesmaximal, characteristic
4#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#127×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719949C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810928—21no—
24#16810922—21no—
25#16810918C2211yescharacteristic, complemented
26#16810914C2211yescharacteristic, complemented
27#16810900C2211yescharacteristic, complemented
28#16810823C2211yescharacteristic
29#16810821—21no—
30#16810821—21no—
31#16810821—21no—
32#16810819C2211yescharacteristic
33#16810817—21no—
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810772—21no—
36#16810772—21no—
37Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D212—21no—
39C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
40#16810688—21no—
41#16810688C2211yescharacteristic, complemented
42#16810674—21no—
43#16810674C2211yescharacteristic
44#16810658—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810626—21no—
50#16810618—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133197—21no—
89#13133193—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53D411yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179D411yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100C42×D53—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129D411yescharacteristic
127#13133129D411yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—22no—
155#11719949SD1614yescomplemented
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53#4111yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—81no—
175SD16×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719922—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212D424—42no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C8×D53—81no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53#12111yescharacteristic
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53C2×SD1612yes—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248D212—24no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212C2×SD1612yes—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—81no—
263C4×D53C2×SD1612yes—
264C4×D53#13512yes—
265Dic106—81no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19409—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C2×D53#46512yes—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53C2×#13511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—21no—
300Dic53—21no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53#46512yes—
304#3208—531no—
305#3076—531no—
306#3038—531no—
307#2988—531no—
308#1678—531no—
309#1678—531no—
310#1677—531no—
311#1677—531no—
312#1666—531no—
313#1666D5311yescharacteristic, complemented
314#1665—531no—
315#1665—531no—
316#1570—531no—
317#1550—531no—
318C2×#331—531no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#304511yescharacteristic
321C2×C53C2×#46511yescharacteristic
322C2×C53#306811yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—42no—
325D53—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#533—531no—
328C2×#127—531no—
329C4×#41—531no—
330#492—531no—
331#492C2×D5311yescharacteristic
332#486—531no—
333#486—531no—
334#479—1061no—
335#478—1061no—
336#477—531no—
337#476—531no—
338#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#474—531no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#460—1061no—
343#460—1061no—
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#459—531no—
347#459—1061no—
348#450—1061no—
349#450—1061no—
350C8×Q8—531no—
351C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
352C8×D4—531no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—1061no—
355C8×D4—1061no—
356#431—531no—
357#431—1061no—
358#427—1061no—
359#423—531no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×C4⋊C8—1061no—
363#418—1061no—
364#416—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#334—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#333—531no—
370#333—531no—
371#332—531no—
372#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#331—531no—
374#331—531no—
375#331—531no—
376#331C2×D5311yescharacteristic
377C53#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C22×C8—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414#117—531no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—531no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—534no—
458#41—1062no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490D8—2122no—
491D8—2122no—
492M16—2122no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—2121no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—531no—
531C23—1061no—
532C23—4242no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—4241no—
540Q8SD16×D5312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—532no—
547D4—1064no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—532no—
591C22—8484no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1062no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#121×D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—532no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#135×D5311yescharacteristic
612C4#1681142711yescharacteristic
613C4#1681142911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—8481no—
616C2—1062no—
617C2—2122no—
618C2#2028425111yescharacteristic
619C2#465×D5311yescharacteristic
620C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284192C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19409
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285652C2semidirect
2. #20284498C2semidirect
4. #20283825C2semidirect
5. #20274131C2semidirect
6. #20274129C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20274059C2semidirect
11. #20274053C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273404C2semidirect
14. #331×D53C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
25. #16810918C22semidirect
26. #16810914C22semidirect
27. #16810900C22semidirect
37. Q8×#88322C22semidirect
39. C8×D212C22semidirect
41. #16810688C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
155. #11719949SD16semidirect
313. #1666D53semidirect
338. #475C2×D53semidirect
351. C8×Q8C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
372. #332C2×D53semidirect
377. C53#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856522
#202844982
#202841922
#202838252
#202741312
#202741292
#202741252
#202741232
#202740652
#202740592
#202740532
#202734842
#202734042
#331×D532
C53×#16662
#1940953