Finite Group Databasebeta

← #27369494

Subgroups — #27369494

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274134C212yesmaximal, complemented
6#20274127C212yesmaximal, complemented
7#20274066C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810997C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810927—21no—
18#16810920—21no—
19#16810915C2211yescharacteristic, complemented
20#16810910C2211yescharacteristic, complemented
21#16810905C2211yescharacteristic, complemented
22#16810900C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824—21no—
24#16810824C2212yes—
25#16810823—21no—
26#16810823—21no—
27#16810819—21no—
28#16810819C2212yes—
29#16810773—22no—
30#16810747C2212yescomplemented
31#16810688C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D53—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675—21no—
35#16810659—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810629—21no—
39#16810617—21no—
40#16810373C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133245—44no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—22no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214C2312yes—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176D411yescharacteristic
71#13133174—21no—
72C42×D53—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—21no—
75#13133148—21no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322D411yescharacteristic
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82#13133146—22no—
83#13133140—21no—
84#13133140—21no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—21no—
90#13133137—21no—
91C22⋊#88322D412yes—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C23×D53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117#11719945—22no—
118#11719945SD1614yescomplemented
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—81no—
128C2×D212—81no—
129C2×D212—82no—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—81no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719924—82no—
153#11719924—82no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—42no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168D424—44no—
169#11719913—44no—
170C8×D53—82no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—81no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×SD1612yes—
189C2×C4×C53#13512yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D53—24no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197D212—21no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—82no—
203D212—82no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206D212C2×SD1612yes—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—81no—
211Dic106—21no—
212Dic106C2×SD1612yes—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—42no—
215#88322—22no—
216#88322—22no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#19409—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#46512yes—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—164no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#46512yes—
237C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53#57611yescharacteristic
240C4×C53#57711yescharacteristic
241Dic53—22no—
242Dic53—41no—
243Dic53—41no—
244#3208—531no—
245#3076—531no—
246#3038—531no—
247#2988—531no—
248#1678—532no—
249#1677—532no—
250#1666—532no—
251#1665—532no—
252#1570—531no—
253#1550D5311yescharacteristic, complemented
254C2×#331—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53#304511yescharacteristic
257C2×C53C2×#46511yescharacteristic
258C2×C53#306811yescharacteristic
259D53—42no—
260D53—162no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
262#533C2×D5311yescharacteristic
263C2×#127—531no—
264C4×#41—531no—
265#492—532no—
266#486—532no—
267#479—1061no—
268#478—1061no—
269#477—531no—
270#476—531no—
271#475—531no—
272#474—531no—
273#460—532no—
274#460—1061no—
275#460—1061no—
276#460—1061no—
277#459—532no—
278#459—1061no—
279#450—1062no—
280C8×Q8—532no—
281C8×D4—532no—
282C8×D4—1062no—
283#431—531no—
284#431—1061no—
285#427—1061no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8—1061no—
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290#418—1061no—
291#416—1061no—
292#334—532no—
293#334—532no—
294#333C2×D5312yescomplemented
295#332C2×D5312yescomplemented
296#331—532no—
297#331—532no—
298C53#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—531no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1062no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
314#127—532no—
315#127—1061no—
316#127—1061no—
317#127—1061no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—531no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—21no—
330#117—531no—
331#117—1061no—
332C2×C42—1061no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#107—1061no—
335#107—1061no—
336#106—1061no—
337#106—1061no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—1062no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8C22×D5312yes—
347C4⋊C8C22×D5312yes—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—532no—
357C22⋊C8—1062no—
358C4×C8—532no—
359C4×C8—1062no—
360C24—2121no—
361#41—534no—
362#41—1062no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—531no—
366C2×D4—531no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—4241no—
372C2×D4—4241no—
373C2×D4—4242no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385SD16—4242no—
386SD16—4242no—
387SD16—2124no—
388D8—2124no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—532no—
394C2×C8—532no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—4242no—
398C2×C8—2122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C42—41no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1061no—
422C23—4242no—
423C23—4242no—
424C23—4242no—
425C23—2122no—
426C23#1313319011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—532no—
431Q8—1061no—
432D4—532no—
433D4—1064no—
434D4—1061no—
435D4—4242no—
436D4—4242no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4SD16×D5312yes—
459C2×C4#1313324012yes—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—1062no—
466C8—1062no—
467C8—2121no—
468C8—2121no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—8484no—
472C22—1062no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681085512yes—
479C22C2×#1313319011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1062no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4#1681085512yes—
489C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313324011yescharacteristic
491C4#1681142711yescharacteristic
492C4#1681143211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—8482no—
495C2—2122no—
496C2#2028425311yescharacteristic
497C2C2×#1681085511yescharacteristic
498C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284196C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19409
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285653C2semidirect
2. #20284497C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274134C2semidirect
6. #20274127C2semidirect
7. #20274066C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273487C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
19. #16810915C22semidirect
20. #16810910C22semidirect
21. #16810905C22semidirect
22. #16810900C22semidirect
30. #16810747C22semidirect
31. #16810688C22semidirect
40. #16810373C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
118. #11719945SD16semidirect
253. #1550D53semidirect
294. #333C2×D53semidirect
295. #332C2×D53semidirect
298. C53#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856532
#202844972
#202841962
#202838242
#202741342
#202741272
#202740662
#202740592
#202734872
C2×#168103662
C53×#15502
#1940953