Finite Group Databasebeta

← #27369497

Subgroups — #27369497

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274132C212yesmaximal, complemented
6#20274125C212yesmaximal, complemented
7#20274064C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810996C2212yes—
17#16810970C2212yes—
18#16810931—21no—
19#16810924—21no—
20#16810919C2211yescharacteristic, complemented
21#16810914C2211yescharacteristic, complemented
22#16810909C2211yescharacteristic, complemented
23#16810904C2211yescharacteristic, complemented
24#16810824—21no—
25#16810824—21no—
26#16810824—21no—
27#16810824C2212yes—
28#16810819—21no—
29#16810819C2212yes—
30#16810776—22no—
31C8×Dic106C2212yescomplemented
32C8×D212C2212yescomplemented
33#16810686—22no—
34#16810675—21no—
35#16810661—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810629—21no—
39#16810620—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#334C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133245—44no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214C2312yes—
66#13133209—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×Dic106C2311yescharacteristic
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176D411yescharacteristic
79#13133174—21no—
80C42×D53—21no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133149—21no—
84#13133149—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133146—22no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—21no—
95#13133139—21no—
96#13133129—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115#11719945—22no—
116#11719945SD1614yescomplemented
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—81no—
126C2×D212—81no—
127C2×D212—82no—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—41no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—81no—
166D424—44no—
167#11719913—44no—
168#11719913—82no—
169#11719913—82no—
170C8×D53—82no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×SD1612yes—
184C2×C4×C53#13512yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D53—24no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194D212—21no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—82no—
200D212—82no—
201D212—82no—
202D212—82no—
203D212C2×SD1612yes—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—81no—
208Dic106—21no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—81no—
212Dic106C2×SD1612yes—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—41no—
218#88322—42no—
219#19409—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#46512yes—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—164no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53#46512yes—
235C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53#57611yescharacteristic
238C4×C53#57711yescharacteristic
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244#3208—531no—
245#3076—531no—
246#3038—531no—
247#2988—531no—
248#1678—532no—
249#1677—532no—
250#1666—532no—
251#1665—532no—
252#1570D5311yescharacteristic, complemented
253#1550—531no—
254C2×#331—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53#304511yescharacteristic
257C2×C53C2×#46511yescharacteristic
258C2×C53#306811yescharacteristic
259D53—42no—
260D53—162no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
262#533—531no—
263C2×#127—531no—
264C4×#41—531no—
265#492—532no—
266#486—532no—
267#479—1061no—
268#478—1061no—
269#477—531no—
270#476—531no—
271#475—531no—
272#474—531no—
273#460—532no—
274#460—1061no—
275#460—1061no—
276#460—1061no—
277#459—532no—
278#459—1061no—
279#450—1062no—
280C8×Q8—532no—
281C8×D4—532no—
282C8×D4—1062no—
283#431—1061no—
284#431C2×D5311yescharacteristic
285#427—1061no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8—1061no—
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290#418—1061no—
291#416—1061no—
292#334C2×D5312yescomplemented
293#334C2×D5312yescomplemented
294#333—532no—
295#332—532no—
296#331—532no—
297#331—532no—
298C53#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—531no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1061no—
311C22×C8—1062no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314#127—532no—
315#127—1061no—
316#127—1061no—
317#127—1061no—
318#125—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330#117—1061no—
331#117—1061no—
332C2×C42—1061no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#107—1061no—
335#107—1061no—
336#106—1061no—
337#106—1061no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—532no—
341C4⋊C8—1062no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8D21211yescharacteristic
344C4⋊C8D21211yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D5312yes—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—1062no—
357C22⋊C8D21212yes—
358C4×C8—1062no—
359C4×C8C22×D5312yes—
360C24—2121no—
361#41—534no—
362#41—1062no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×D4—531no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—4241no—
372C2×D4—4241no—
373C2×D4—4242no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4C2×D21211yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4#1171994911yescharacteristic
385SD16—4242no—
386SD16—4242no—
387SD16—2124no—
388D8—2124no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—4242no—
396C2×C8—4241no—
397C2×C8C2×D21212yes—
398C2×C8C2×D21212yes—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—2121no—
417C42C2×D21211yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42#1171994911yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1061no—
422C23—4242no—
423C23—4242no—
424C23—4242no—
425C23—2122no—
426C23#1313319211yescharacteristic
427Q8—532no—
428Q8—1061no—
429Q8—4241no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432D4—532no—
433D4—1064no—
434D4—1061no—
435D4—4242no—
436D4—4242no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1064no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4#1313319211yescharacteristic
456C2×C4#1313319211yescharacteristic
457C2×C4#1313319211yescharacteristic
458C2×C4SD16×D5312yes—
459C2×C4#1313323812yes—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C22×D21211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—8484no—
472C22—1062no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681085312yes—
479C22C2×#1313319211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1062no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4#1681085312yes—
489C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313323811yescharacteristic
491C4#1681142811yescharacteristic
492C4#1681143511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—8482no—
495C2—2122no—
496C2#2028425611yescharacteristic
497C2C2×#1681085311yescharacteristic
498C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1570C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284196C2
hypercenter#1570D53
hypocenterC53#19409
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285658C2semidirect
2. #20284505C2semidirect
4. #20283823C2semidirect
5. #20274132C2semidirect
6. #20274125C2semidirect
7. #20274064C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1570C2semidirect
20. #16810919C22semidirect
21. #16810914C22semidirect
22. #16810909C22semidirect
23. #16810904C22semidirect
31. C8×Dic106C22semidirect
32. C8×D212C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
47. C53×#334C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
116. #11719945SD16semidirect
252. #1570D53semidirect
292. #334C2×D53semidirect
293. #334C2×D53semidirect
298. C53#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856582
#202845052
#202841962
#202838232
#202741322
#202741252
#202740642
#202740572
#202734062
C2×#168103662
C53×#15702
#1940953