Finite Group Databasebeta

← #27369500

Subgroups — #27369500

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274130C212yesmaximal, complemented
6#20274123C212yesmaximal, complemented
7#20274062C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810995C2212yes—
16#16810969C2212yes—
17#16810931—21no—
18#16810924—21no—
19#16810919C2211yescharacteristic, complemented
20#16810914C2211yescharacteristic, complemented
21#16810909C2211yescharacteristic, complemented
22#16810904C2211yescharacteristic, complemented
23#16810820—21no—
24#16810820—21no—
25#16810820—21no—
26#16810820C2212yes—
27#16810815—21no—
28#16810815C2212yes—
29#16810774—22no—
30#16810747C2212yescomplemented
31#16810688C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D53—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675—21no—
35#16810661—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810628—21no—
39#16810620—21no—
40#16810373C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133243—44no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133209—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133174—21no—
73C42×D53—21no—
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133149—21no—
77#13133149—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322D411yescharacteristic
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133146—22no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133139—21no—
86#13133139—21no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91C22⋊#88322D412yes—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
110C24×C53—41no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—81no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53—82no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126#11719945—22no—
127#11719945SD1614yescomplemented
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—42no—
139C2×C8×C53—81no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—21no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719923—44no—
147#11719923—82no—
148#11719923—82no—
149#11719922—44no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—42no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322C2×D412yes—
169C2×#88322C2×D412yes—
170C8×D53—82no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×SD1612yes—
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—24no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—21no—
203D212C2×SD1612yes—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—81no—
208Dic106—21no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—81no—
212Dic106C2×SD1612yes—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—22no—
218#88322—42no—
219#19409—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—164no—
226C22×C53#46512yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53#46512yes—
235C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53#57611yescharacteristic
238C4×C53#57711yescharacteristic
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244#3208—531no—
245#3076—531no—
246#3038—531no—
247#2988—531no—
248#1678—532no—
249#1677—532no—
250#1666—532no—
251#1665—532no—
252#1570—531no—
253#1550—531no—
254C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
255C2×C53—22no—
256C2×C53—162no—
257C2×C53#304511yescharacteristic
258C2×C53C2×#46511yescharacteristic
259C2×C53#306811yescharacteristic
260D53—42no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
262#533—531no—
263C2×#127C2×D5311yescharacteristic
264C4×#41—531no—
265#492—532no—
266#486—532no—
267#479—1061no—
268#478—1061no—
269#477—531no—
270#476—531no—
271#475—531no—
272#474—531no—
273#460—532no—
274#460—1061no—
275#460—1061no—
276#460—1061no—
277#459—532no—
278#459—1061no—
279#450—1062no—
280C8×Q8—532no—
281C8×D4—532no—
282C8×D4—1062no—
283#431—531no—
284#431—1061no—
285#427—1061no—
286#423—531no—
287C2×C4⋊C8—1061no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290#418—1061no—
291#416—1061no—
292#334—532no—
293#334—532no—
294#333—532no—
295#332—532no—
296#331C2×D5312yes—
297#331C2×D5312yes—
298C53#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—531no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C2×M16—1061no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1062no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D5312yes—
318#125—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—531no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—531no—
330#117—1061no—
331#117—1061no—
332C2×C42—1061no—
333C2×C42C22×D5311yescharacteristic
334#107—1061no—
335#107—1061no—
336#106—1061no—
337#106—1061no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—532no—
343C4⋊C8—1062no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—532no—
357C22⋊C8—1062no—
358C4×C8—532no—
359C4×C8—1062no—
360C24—41no—
361#41—534no—
362#41—1062no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—531no—
378C2×D4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385SD16—4242no—
386SD16—4242no—
387SD16—2124no—
388D8—2124no—
389M16—2122no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—532no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—4242no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—2121no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1061no—
426C23#1313319011yescharacteristic
427Q8—532no—
428Q8—1061no—
429Q8—4241no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—532no—
441D4—1064no—
442D4—1061no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1064no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4SD16×D5312yes—
459C2×C4#1313323612yes—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—1062no—
467C8—1062no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—1062no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681085112yes—
479C22C2×#1313319011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1062no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4#1681085112yes—
489C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313323611yescharacteristic
491C4#1681142411yescharacteristic
492C4#1681142911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—2122no—
496C2#2028425911yescharacteristic
497C2C2×#1681085111yescharacteristic
498C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284191C2
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#19409
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285656C2semidirect
2. #20284505C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274130C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20274062C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273485C2semidirect
10. #20273403C2semidirect
11. C2×C53×#331C2semidirect
19. #16810919C22semidirect
20. #16810914C22semidirect
21. #16810909C22semidirect
22. #16810904C22semidirect
30. #16810747C22semidirect
31. #16810688C22semidirect
40. #16810373C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
127. #11719945SD16semidirect
254. C2×#331D53semidirect
298. C53#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856562
#202845052
#202841912
#202838242
#202741302
#202741232
#202740622
#202740552
#202734852
#202734032
C2×C53×#3312
#1940953