Finite Group Databasebeta

← #27369502

Subgroups — #27369502

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274156C212yesmaximal, complemented
5#20274149C212yesmaximal, complemented
6#20274072C212yesmaximal, complemented
7#20274067C212yesmaximal, complemented
8#20273490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133237—21no—
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810842—21no—
16#16810835—21no—
17#16810830C2211yescharacteristic, complemented
18#16810825C2211yescharacteristic, complemented
19#16810820—21no—
20#16810820C2212yes—
21#16810820C2211yescharacteristic, complemented
22#16810815—21no—
23#16810815C2212yes—
24#16810815C2211yescharacteristic, complemented
25C8×Dic106C2212yescomplemented
26C8×D212C2212yescomplemented
27#16810686—22no—
28#16810675—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D53—21no—
33#16810628—21no—
34#16810619—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810376C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810367C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#493C2212yes—
44C53×#486C2212yes—
45C53×#459—21no—
46C53×#459—21no—
47C53×#447—22no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133243—44no—
51#13133237—44no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60C22×#88322—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63C4×Dic106C2311yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133176D411yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C42×D53—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—22no—
79#13133141—21no—
80#13133141—21no—
81#13133138—22no—
82#13133138—22no—
83#13133138—21no—
84#13133138—21no—
85#13133129—22no—
86C8×Dic53—22no—
87C2×#41×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53C2312yes—
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53D412yes—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—41no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—81no—
128C2×D4×C53—81no—
129C2×D4×C53—82no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135#11719945—22no—
136#11719945D814yescomplemented
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142D8×C53—82no—
143D8×C53—82no—
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719925—42no—
156#11719924—42no—
157#11719923—42no—
158#11719923—44no—
159#11719922—42no—
160#11719922—44no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—42no—
176C2×#88322—81no—
177C8×D53—82no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—81no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198D4×C53—82no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×D812yes—
210C2×C4×C53#13512yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D53—24no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218D212—21no—
219D212C2×D812yes—
220C4×D53—24no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—81no—
224Dic106—21no—
225Dic106C2×D812yes—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—22no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#19410—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—164no—
242C22×C53#46612yes—
243C22×C53C2×#12111yescharacteristic
244C2×D53—22no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#46612yes—
252C4×C53C22×D811yescharacteristic
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53#57611yescharacteristic
255C4×C53#57711yescharacteristic
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259#3205D5311yescharacteristic, complemented
260#3038—531no—
261#3035—531no—
262#2988—531no—
263#1682—532no—
264#1681—532no—
265#1668—532no—
266#1667—532no—
267#1571—531no—
268#1547—531no—
269C2×#331—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53—162no—
273C2×C53#304511yescharacteristic
274C2×C53C2×#46611yescharacteristic
275C2×C53#306811yescharacteristic
276D53—42no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×#135—1061no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281C4×#41—531no—
282#493C2×D5312yes—
283#486C2×D5312yes—
284#464—1061no—
285#463—1061no—
286#462—531no—
287#461—531no—
288#460—532no—
289#460—531no—
290#460—1061no—
291#459—21no—
292#459—21no—
293#459—532no—
294#459—531no—
295#459—1061no—
296#447—22no—
297C8×Q8—532no—
298C8×D4—532no—
299C8×D4—1062no—
300#431—1061no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302#423—531no—
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×C4⋊C8—531no—
305C2×C4⋊C8—1061no—
306#418—1061no—
307#416—1061no—
308#335—532no—
309#335—532no—
310#332—532no—
311#331—532no—
312#331—532no—
313#331—532no—
314C53#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—531no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321#135—2124no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1061no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—1061no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—1061no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8—1061no—
333C22×C8—1062no—
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127C22×D5312yes—
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—531no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—531no—
352#117—1061no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—531no—
357C4⋊C8—531no—
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—1062no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
364C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374C22⋊C8C22⋊D5312yes—
375C4×C8—1062no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377C24—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—534no—
381#41—1062no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—531no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—531no—
400C2×D4—1061no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4#1171994711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408Q16—2122no—
409SD16—2122no—
410SD16—2124no—
411SD16—2122no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414D8—2122no—
415D8—2124no—
416M16—2122no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—4242no—
422C2×C8—4241no—
423C2×C8—2122no—
424C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
425C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42#1171994711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—1061no—
450C23#1313318811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—532no—
454Q8—1061no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—532no—
470D4—1064no—
471D4—1061no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4#1313318811yescharacteristic
485C2×C4#1313318811yescharacteristic
486C2×C4#1313318811yescharacteristic
487C2×C4D8×D5312yes—
488C2×C4#1313323612yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—2121no—
495C8—2121no—
496C8—2122no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—1062no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681085612yes—
511C22C2×#1313318811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—1062no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4#1681085612yes—
520C4C2×D8×D5311yescharacteristic
521C4C2×#1313323611yescharacteristic
522C4#1681142611yescharacteristic
523C4#1681143411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—161no—
527C2—2122no—
528C2#2028425011yescharacteristic
529C2C2×#1681085611yescharacteristic
530C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#19410
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284191C2semidirect
2. #20284164C2semidirect
3. #20283823C2semidirect
4. #20274156C2semidirect
5. #20274149C2semidirect
6. #20274072C2semidirect
7. #20274067C2semidirect
8. #20273490C2semidirect
9. #20273392C2semidirect
10. C2×#16810367C2semidirect
11. C53×#3205C2semidirect
17. #16810830C22semidirect
18. #16810825C22semidirect
21. #16810820C22semidirect
24. #16810815C22semidirect
25. C8×Dic106C22semidirect
26. C8×D212C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810376C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
136. #11719945D8semidirect
259. #3205D53semidirect
314. C53#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841912
#202841642
#202838232
#202741562
#202741492
#202740722
#202740672
#202734902
#202733922
C2×#168103672
C53×#32052
#1941053