Finite Group Databasebeta

← #27369505

Subgroups — #27369505

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274162C212yesmaximal, complemented
6#20274155C212yesmaximal, complemented
7#20274074C212yesmaximal, complemented
8#20274069C212yesmaximal, complemented
9#20273491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133237—21no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810999C2212yes—
17#16810971C2212yes—
18#16810842—21no—
19#16810835—21no—
20#16810830C2211yescharacteristic, complemented
21#16810825C2211yescharacteristic, complemented
22#16810824—21no—
23#16810824C2212yes—
24#16810820C2211yescharacteristic, complemented
25#16810819—21no—
26#16810819C2212yes—
27#16810818—21no—
28#16810818—21no—
29#16810815C2211yescharacteristic, complemented
30#16810756—22no—
31#16810747C2212yescomplemented
32#16810688C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D53—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810675—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810629—21no—
39#16810619—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810375C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133245—44no—
54#13133237—44no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C22×#88322—21no—
64C2×C8×D53—22no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75#13133176D411yescharacteristic
76#13133174—21no—
77C42×D53—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322D411yescharacteristic
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133146—22no—
84#13133141—21no—
85#13133141—21no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133138—21no—
89#13133138—21no—
90#13133137—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322D412yes—
93#13133129—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C8×Dic53—22no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C23×D53—41no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124#11719945—22no—
125#11719945D814yescomplemented
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—81no—
135C2×D212—81no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—81no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719925—42no—
156#11719924—42no—
157#11719923—42no—
158#11719922—42no—
159#11719922—82no—
160#11719922—82no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—42no—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C2×#88322C2×D412yes—
175D424—44no—
176#11719913—44no—
177C8×D53—82no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×D812yes—
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D53—24no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210D212—21no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217D212—82no—
218D212—82no—
219D212C2×D812yes—
220C4×D53—24no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—81no—
224Dic106—21no—
225Dic106C2×D812yes—
226C8×C53—42no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—22no—
230#88322—41no—
231#88322—41no—
232#19410—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53#46612yes—
239C22×C53C2×#12111yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—164no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#46612yes—
252C4×C53C22×D811yescharacteristic
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53#57611yescharacteristic
255C4×C53#57711yescharacteristic
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259#3205—531no—
260#3038—531no—
261#3035—531no—
262#2988—531no—
263#1682—532no—
264#1681—532no—
265#1668—532no—
266#1667—532no—
267#1571—531no—
268#1547D5311yescharacteristic, complemented
269C2×#331—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53#304511yescharacteristic
273C2×C53C2×#46611yescharacteristic
274C2×C53#306811yescharacteristic
275D53—42no—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×#135—1061no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×#127—531no—
281C4×#41—531no—
282#493—532no—
283#486—532no—
284#464—1061no—
285#463—1061no—
286#462—531no—
287#461—531no—
288#460—531no—
289#460—532no—
290#460—1061no—
291#459—531no—
292#459—532no—
293#459—1061no—
294#459—1061no—
295#459—1061no—
296#447—1062no—
297C8×Q8—532no—
298C8×D4—532no—
299C8×D4—1062no—
300#431—531no—
301#431—1061no—
302#423C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×C4⋊C8—1061no—
305C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306#418—1061no—
307#416—1061no—
308#335—532no—
309#335—532no—
310#332C2×D5312yescomplemented
311#331—532no—
312#331—532no—
313#331C2×D5312yescomplemented
314C53#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—531no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321#135—2124no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×SD16—1061no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—1062no—
328C2×D8—1062no—
329C2×D8—1061no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1062no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335#127—532no—
336#127—1061no—
337#127—1061no—
338#127—1061no—
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—531no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—531no—
352#117—1061no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—531no—
358C4⋊C8—531no—
359C4⋊C8—531no—
360C4⋊C8—531no—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364C4⋊C8C22×D5312yes—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1061no—
372#102—1061no—
373C22⋊C8—532no—
374C22⋊C8—1062no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1062no—
377C24—2121no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—534no—
381#41—1062no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—531no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—4241no—
394C2×D4—4241no—
395C2×D4—4242no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2122no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4#1171994511yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408Q16—2122no—
409SD16—2124no—
410SD16—2122no—
411SD16—2122no—
412D8—4242no—
413D8—4242no—
414D8—2124no—
415D8—2122no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—532no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—4242no—
425C2×C8—2122no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42#1171994511yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—1061no—
446C23—4242no—
447C23—4242no—
448C23—4242no—
449C23—2122no—
450C23#1313319011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—532no—
454Q8—1061no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—532no—
462D4—1064no—
463D4—1061no—
464D4—4242no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4#1313319011yescharacteristic
485C2×C4#1313319011yescharacteristic
486C2×C4#1313319011yescharacteristic
487C2×C4D8×D5312yes—
488C2×C4#1313323812yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—1062no—
495C8—1062no—
496C8—2121no—
497C8—2121no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—8484no—
504C22—1062no—
505C22—4242no—
506C22—4242no—
507C22—4242no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681085812yes—
511C22C2×#1313319011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—1062no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4#1681085812yes—
520C4C2×D8×D5311yescharacteristic
521C4C2×#1313323811yescharacteristic
522C4#1681142711yescharacteristic
523C4#1681143211yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—8482no—
527C2—2122no—
528C2#2028425311yescharacteristic
529C2C2×#1681085811yescharacteristic
530C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19410
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285630C2semidirect
2. #20284196C2semidirect
3. #20284164C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274162C2semidirect
6. #20274155C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273491C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
20. #16810830C22semidirect
21. #16810825C22semidirect
24. #16810820C22semidirect
29. #16810815C22semidirect
31. #16810747C22semidirect
32. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810375C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
125. #11719945D8semidirect
268. #1547D53semidirect
310. #332C2×D53semidirect
313. #331C2×D53semidirect
314. C53#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856302
#202841962
#202841642
#202838242
#202741622
#202741552
#202740742
#202740692
#202734912
C2×#168103662
C53×#15472
#1941053