Finite Group Databasebeta

← #27369508

Subgroups — #27369508

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274160C212yesmaximal, complemented
6#20274153C212yesmaximal, complemented
7#20274076C212yesmaximal, complemented
8#20274071C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133239—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811000C2212yes—
18#16810970C2212yes—
19#16810846—21no—
20#16810839—21no—
21#16810834C2211yescharacteristic, complemented
22#16810829C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824—21no—
24#16810824C2212yes—
25#16810824C2211yescharacteristic, complemented
26#16810819—21no—
27#16810819—21no—
28#16810819—21no—
29#16810819C2212yes—
30#16810819C2211yescharacteristic, complemented
31#16810759—22no—
32C8×Dic106C2212yescomplemented
33C8×D212C2212yescomplemented
34#16810686—22no—
35#16810675—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810629—21no—
39#16810620—21no—
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#335C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54#13133245—44no—
55#13133239—44no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424—21no—
64C22×#88322—21no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214C2312yes—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133205—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133174—21no—
85C42×D53—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133146—22no—
89#13133142—21no—
90#13133142—21no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—21no—
96#13133139—21no—
97#13133129—22no—
98C8×Dic53—22no—
99C2×M16×C53—21no—
100C22×C8×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53D412yes—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117#11719945—22no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945D814yescomplemented
121C2×D212—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—81no—
133C2×D212—81no—
134C2×D212—82no—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—42no—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—81no—
169Dic212—42no—
170D424—42no—
171D424—44no—
172D424—82no—
173D424—82no—
174#11719913—42no—
175#11719913—42no—
176#11719913—44no—
177C8×D53—82no—
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D812yes—
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—24no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—21no—
203D212—42no—
204D212—41no—
205D212—42no—
206D212—41no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—42no—
210D212—41no—
211D212—81no—
212D212—82no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212C2×D812yes—
217C4×D53—24no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—21no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106C2×D812yes—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—41no—
231#88322—42no—
232#19410—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53#46612yes—
236C22×C53C2×#12111yescharacteristic
237C2×D53—22no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—164no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53#46612yes—
251C4×C53C22×D811yescharacteristic
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53#57611yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255Dic53—22no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—81no—
259#3205—531no—
260#3038—531no—
261#3035—531no—
262#2988—531no—
263#1682—532no—
264#1681—532no—
265#1668—532no—
266#1667—532no—
267#1571D5311yescharacteristic, complemented
268#1547—531no—
269C2×#331—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53#304511yescharacteristic
272C2×C53C2×#46611yescharacteristic
273C2×C53#306811yescharacteristic
274D53—42no—
275D53—161no—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×#135—1061no—
279#532—531no—
280C2×#127—531no—
281C4×#41—531no—
282#493—532no—
283#486—532no—
284#464—1061no—
285#463—1061no—
286#462—531no—
287#461—531no—
288#460—532no—
289#460—531no—
290#460—1061no—
291#459—532no—
292#459—531no—
293#459—1061no—
294#459—1061no—
295#459—1061no—
296#447—1062no—
297C8×Q8—532no—
298C8×D4—532no—
299C8×D4—1062no—
300#431—1061no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302#423C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×C4⋊C8—1061no—
305C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306#418—1061no—
307#416—1061no—
308#335C2×D5312yescomplemented
309#335C2×D5312yescomplemented
310#332—532no—
311#331—532no—
312#331—532no—
313#331—532no—
314C53#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321#135—2124no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×D8—1061no—
327C2×D8—1062no—
328C2×D8—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1061no—
333C22×C8—1062no—
334C4⋊Q8—531no—
335#127—532no—
336#127—531no—
337#127—1061no—
338#127—1061no—
339#127—1061no—
340#124—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—531no—
352#117—1061no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—532no—
358C4⋊C8—1062no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8D21211yescharacteristic
361C4⋊C8D21211yescharacteristic
362C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D5312yes—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374C22⋊C8D21212yes—
375C4×C8—1062no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377C24—2121no—
378#41—534no—
379#41—1062no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—4241no—
393C2×D4—4241no—
394C2×D4—4242no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2122no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4C2×D21211yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4#1171994911yescharacteristic
408Q16—2122no—
409SD16—2122no—
410SD16—2122no—
411SD16—2124no—
412D8—4242no—
413D8—4242no—
414D8—2122no—
415D8—2124no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—4242no—
423C2×C8—4241no—
424C2×C8C2×D21212yes—
425C2×C8C2×D21212yes—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42C2×D21211yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42#1171994911yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—1061no—
445C23—4242no—
446C23—4242no—
447C23—4242no—
448C23—2121no—
449C23—2122no—
450C23#1313319211yescharacteristic
451Q8—532no—
452Q8—1061no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—532no—
456D4—1064no—
457D4—1061no—
458D4—4241no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—2122no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469D4—2122no—
470D4—2121no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4#1313319211yescharacteristic
485C2×C4#1313319211yescharacteristic
486C2×C4#1313319211yescharacteristic
487C2×C4D8×D5312yes—
488C2×C4#1313324012yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×D21211yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—8484no—
501C22—1062no—
502C22—4242no—
503C22—4241no—
504C22—4242no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4242no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681086012yes—
511C22C2×#1313319211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—1062no—
516C4—4241no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4#1681086012yes—
520C4C2×D8×D5311yescharacteristic
521C4C2×#1313324011yescharacteristic
522C4#1681142811yescharacteristic
523C4#1681143511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—8482no—
526C2—8481no—
527C2—2122no—
528C2#2028425611yescharacteristic
529C2C2×#1681086011yescharacteristic
530C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1571C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1571D53
hypocenterC53#19410
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285635C2semidirect
2. #20284196C2semidirect
3. #20284172C2semidirect
4. #20283823C2semidirect
5. #20274160C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810366C2semidirect
11. C53×#1571C2semidirect
21. #16810834C22semidirect
22. #16810829C22semidirect
25. #16810824C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
32. C8×Dic106C22semidirect
33. C8×D212C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#335C22semidirect
120. #11719945D8semidirect
267. #1571D53semidirect
308. #335C2×D53semidirect
309. #335C2×D53semidirect
314. C53#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856352
#202841962
#202841722
#202838232
#202741602
#202741532
#202740762
#202740712
#202733932
C2×#168103662
C53×#15712
#1941053