Finite Group Databasebeta

← #27369511

Subgroups — #27369511

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274158C212yesmaximal, complemented
6#20274151C212yesmaximal, complemented
7#20274074C212yesmaximal, complemented
8#20274069C212yesmaximal, complemented
9#20273489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133239—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810999C2212yes—
17#16810969C2212yes—
18#16810846—21no—
19#16810839—21no—
20#16810834C2211yescharacteristic, complemented
21#16810829C2211yescharacteristic, complemented
22#16810824C2211yescharacteristic, complemented
23#16810820—21no—
24#16810820C2212yes—
25#16810819C2211yescharacteristic, complemented
26#16810815—21no—
27#16810815—21no—
28#16810815—21no—
29#16810815C2212yes—
30#16810757—22no—
31#16810747C2212yescomplemented
32#16810688C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D53—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810675—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810628—21no—
39#16810620—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810375C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#13133243—44no—
52#13133239—44no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×D424—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133176D411yescharacteristic
77#13133174—21no—
78C42×D53—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322D411yescharacteristic
81C4⋊#88322D411yescharacteristic
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133146—22no—
84#13133142—21no—
85#13133142—21no—
86#13133139—21no—
87#13133139—21no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322D412yes—
93#13133129—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C8×Dic53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53C2312yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C24×C53—41no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53—81no—
122C2×D4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128#11719945—22no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131#11719945D814yescomplemented
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—42no—
146C2×C8×C53—81no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719923—44no—
153#11719922—44no—
154#11719922—82no—
155#11719922—82no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322C2×D412yes—
172C2×#88322C2×D412yes—
173Dic212—42no—
174D424—42no—
175#11719913—42no—
176#11719913—42no—
177C8×D53—82no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53#12111yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184C22×D53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—82no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D812yes—
200C2×C4×C53#13512yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D53—24no—
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—21no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—81no—
216D212C2×D812yes—
217C4×D53—24no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—21no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106C2×D812yes—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—42no—
229#88322—22no—
230#88322—22no—
231#88322—42no—
232#19410—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—164no—
239C22×C53#46612yes—
240C22×C53C2×#12111yescharacteristic
241C2×D53—22no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53#46612yes—
251C4×C53C22×D811yescharacteristic
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53#57611yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255Dic53—22no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—81no—
259#3205—531no—
260#3038—531no—
261#3035—531no—
262#2988—531no—
263#1682—532no—
264#1681—532no—
265#1668—532no—
266#1667—532no—
267#1571—531no—
268#1547—531no—
269C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
270C2×C53—22no—
271C2×C53—162no—
272C2×C53#304511yescharacteristic
273C2×C53C2×#46611yescharacteristic
274C2×C53#306811yescharacteristic
275D53—42no—
276D53—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×#135—1061no—
279#532—531no—
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281C4×#41—531no—
282#493—532no—
283#486—532no—
284#464—1061no—
285#463—1061no—
286#462—531no—
287#461—531no—
288#460—532no—
289#460—531no—
290#460—1061no—
291#459—532no—
292#459—531no—
293#459—1061no—
294#459—1061no—
295#459—1061no—
296#447—1062no—
297C8×Q8—532no—
298C8×D4—532no—
299C8×D4—1062no—
300#431—531no—
301#431—1061no—
302#423—531no—
303C2×C4⋊C8—1061no—
304C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306#418—1061no—
307#416—1061no—
308#335—532no—
309#335—532no—
310#332—532no—
311#331—532no—
312#331C2×D5312yes—
313#331C2×D5312yes—
314C53#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—1061no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2124no—
321#135—2124no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×D8—1061no—
327C2×D8—1062no—
328C2×D8—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—1061no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1062no—
334C4⋊Q8—531no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—531no—
339#127C22×D5312yes—
340#124—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351#117—531no—
352#117—1061no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—531no—
358C4⋊C8—531no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—1062no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8C22×D5312yes—
363C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—532no—
374C22⋊C8—1062no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1062no—
377C24—41no—
378#41—534no—
379#41—1062no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—2121no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4#1171994511yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408Q16—2122no—
409SD16—2122no—
410SD16—2122no—
411SD16—2124no—
412D8—4242no—
413D8—4242no—
414D8—2122no—
415D8—2124no—
416M16—2122no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—532no—
423C2×C8—532no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—4242no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42#1171994511yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—1061no—
449C23—2121no—
450C23#1313319011yescharacteristic
451Q8—532no—
452Q8—1061no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—532no—
464D4—1064no—
465D4—1061no—
466D4—4241no—
467D4—4242no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4#1313319011yescharacteristic
485C2×C4#1313319011yescharacteristic
486C2×C4#1313319011yescharacteristic
487C2×C4D8×D5312yes—
488C2×C4#1313323812yes—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—1062no—
496C8—1062no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—1062no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681085812yes—
511C22C2×#1313319011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—1062no—
516C4—4241no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4#1681085812yes—
520C4C2×D8×D5311yescharacteristic
521C4C2×#1313323811yescharacteristic
522C4#1681142411yescharacteristic
523C4#1681142911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—8481no—
527C2—2122no—
528C2#2028425911yescharacteristic
529C2C2×#1681085811yescharacteristic
530C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#19410
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285633C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20284172C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274158C2semidirect
6. #20274151C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273489C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C2×C53×#331C2semidirect
20. #16810834C22semidirect
21. #16810829C22semidirect
22. #16810824C22semidirect
25. #16810819C22semidirect
31. #16810747C22semidirect
32. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810375C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
131. #11719945D8semidirect
269. C2×#331D53semidirect
314. C53#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856332
#202841912
#202841722
#202838242
#202741582
#202741512
#202740742
#202740692
#202734892
#202733902
C2×C53×#3312
#1941053