Finite Group Databasebeta

← #27369514

Subgroups — #27369514

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284525C211yesmaximal, characteristic
3#20284498C211yesmaximal, characteristic
4#20283825C211yesmaximal, characteristic
5#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810974C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810928—21no—
23#16810922—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810916—21no—
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810912—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810831—21no—
33#16810831—21no—
34#16810777—21no—
35#16810777—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×D212—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810688—21no—
40#16810688C2211yescharacteristic
41#16810674—21no—
42#16810674C2211yescharacteristic
43#16810662—21no—
44#16810658—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#16810618—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#494C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133208—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53D411yescharacteristic
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179D411yescharacteristic
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949Q1614yescomplemented
149Q8×D53—81no—
150Q8×D53—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163Q16×C53—81no—
164Q16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719925—81no—
179#11719925—81no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C8×D53—81no—
209C8×D53—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53C2×Q1612yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231D212—24no—
232D212—21no—
233D212C2×Q1612yes—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—81no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53C2×Q1612yes—
243C4×D53#13512yes—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—81no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19411—531nomaximal, Sylow
259C22×C53C2×#12111yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53#46712yes—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57611yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53#46712yes—
281#3209—531no—
282#3079—531no—
283#3076—531no—
284#2988—531no—
285#1684—531no—
286#1684—531no—
287#1683—531no—
288#1683—531no—
289#1670—531no—
290#1670D5311yescharacteristic, complemented
291#1669—531no—
292#1669—531no—
293#1571—531no—
294#1550—531no—
295C2×#332—531no—
296C2×C53#304511yescharacteristic
297C2×C53C2×#46711yescharacteristic
298C2×C53#306911yescharacteristic
299D53—22no—
300D53—42no—
301#533—531no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C4×#41—531no—
304#494—531no—
305#494C2×D5311yescharacteristic
306#487—531no—
307#487—531no—
308#479—1061no—
309#478—1061no—
310#477—531no—
311#477—1061no—
312#476—531no—
313#476—1061no—
314#475—531no—
315#475C2×D5311yescharacteristic
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#474—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#462—1061no—
321#462—1061no—
322#451—1061no—
323#451—1061no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
326C8×D4—531no—
327C8×D4—531no—
328C8×D4—1061no—
329C8×D4—1061no—
330#431—531no—
331#431—1061no—
332#428—1061no—
333#427—1061no—
334#423—531no—
335C2×C4⋊C8—531no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×C4⋊C8—1061no—
338#417—1061no—
339#416—1061no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#335—531no—
343#335C2×D5311yescharacteristic
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#332C2×D5311yescharacteristic
352C53#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—531no—
354C22×Q8—1061no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#125—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—531no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—531no—
423C22⋊C8—531no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—534no—
431#41—1062no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—4241no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—4241no—
452Q16—4241no—
453M16—2122no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8—4241no—
464C2×C8—4241no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—21no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—531no—
497C23—1061no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—4241no—
504Q8—4242no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8Q16×D5312yes—
508D4—532no—
509D4—1064no—
510D4—1061no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—532no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1062no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#121×D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—532no—
557C4—1061no—
558C4—1061no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
563C4#135×D5311yescharacteristic
564C4#1681142711yescharacteristic
565C4#1681142911yescharacteristic
566C2—1062no—
567C2—2122no—
568C2#2028425111yescharacteristic
569C2#467×D5311yescharacteristic
570C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1670C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1670D53
hypocenterC53#19411
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285659C2semidirect
5. #20274173C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274165C2semidirect
9. #20274083C2semidirect
10. #20274079C2semidirect
11. #20274077C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273404C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1670C2semidirect
148. #11719949Q16semidirect
290. #1670D53semidirect
352. C53#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856592
#202845252
#202844982
#202838252
#202741732
#202741712
#202741672
#202741652
#202740832
#202740792
#202740772
#202734882
#202734042
#332×D532
C53×#16702
#1941153