Finite Group Databasebeta

← #27369522

Subgroups — #27369522

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284524C211yesmaximal, characteristic
3#20284505C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic
5#20274172C212yesmaximal, complemented
6#20274165C212yesmaximal, complemented
7#20274084C212yesmaximal, complemented
8#20274079C212yesmaximal, complemented
9#20273489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811002C2212yes—
15#16810973C2212yes—
16#16810931—21no—
17#16810924—21no—
18#16810919C2211yescharacteristic
19#16810915—21no—
20#16810914C2211yescharacteristic
21#16810910—21no—
22#16810909C2211yescharacteristic
23#16810905C2212yes—
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810900C2212yes—
26#16810830—21no—
27#16810830—21no—
28#16810779—22no—
29#16810747C2212yes—
30#16810688C2212yes—
31C8×C22⋊D53—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810675—21no—
34#16810663—21no—
35#16810661—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810622—21no—
39#16810620—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810375C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133209—21no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106D411yescharacteristic
62C4×Dic106C2311yescharacteristic
63C4×D212D411yescharacteristic
64C4×D212C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133176—21no—
68#13133176D411yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C42×D53—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133150—22no—
74#13133149—21no—
75#13133149—21no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322D411yescharacteristic
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133146—22no—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133141—22no—
85#13133141—22no—
86#13133140—22no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322D412yes—
91#13133129—22no—
92C4×#88322C2312yes—
93C8×Dic53—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×C8×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—81no—
112C2×Q8×C53—81no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118#11719945—22no—
119#11719945Q1614yescomplemented
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53—81no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719925—82no—
143#11719925—82no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—41no—
160#11719917—42no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164C8×D53—82no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—82no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×Q1612yes—
179C2×C4×C53#13512yes—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—24no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189D212—21no—
190D212C2×Q1612yes—
191C4×D53—24no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—81no—
195Dic106—21no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—81no—
199Dic106C2×Q1612yes—
200C8×C53—41no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—42no—
203#88322—22no—
204#88322—22no—
205#88322—42no—
206#19411—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53#46712yes—
210C22×C53C2×#12111yescharacteristic
211C2×D53—22no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53#46712yes—
219C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
220C4×C53C2×#13511yescharacteristic
221C4×C53#57611yescharacteristic
222C4×C53#57711yescharacteristic
223Dic53—22no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228#3209—531no—
229#3079—531no—
230#3076—531no—
231#2988—531no—
232#1684—532no—
233#1683—532no—
234#1670—532no—
235#1669—532no—
236#1571—531no—
237#1550—531no—
238C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
239C2×C53—22no—
240C2×C53#304511yescharacteristic
241C2×C53C2×#46711yescharacteristic
242C2×C53#306911yescharacteristic
243D53—42no—
244#533—531no—
245C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
246C4×#41—531no—
247#494—532no—
248#487—532no—
249#479—1061no—
250#478—1061no—
251#477—531no—
252#477—1061no—
253#476—531no—
254#476—1061no—
255#475—532no—
256#475—531no—
257#474—532no—
258#474—531no—
259#462—1061no—
260#462—1061no—
261#451—1062no—
262C8×Q8—532no—
263C8×D4—532no—
264C8×D4—1062no—
265#431—531no—
266#431—1061no—
267#428—1061no—
268#427—1061no—
269#423—531no—
270C2×C4⋊C8—1061no—
271C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
273#417—1061no—
274#416—1061no—
275#335—532no—
276#335—532no—
277#333—532no—
278#332—532no—
279#332C2×D5312yes—
280#332C2×D5312yes—
281C53#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—531no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—1062no—
285C2×Q16—1062no—
286C2×M16—1061no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1062no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8C22×D5312yes—
296#125—1061no—
297C22⋊Q8—1061no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C4×Q8—531no—
300C4×Q8—531no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×D4—531no—
304C4×D4—531no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307#117—531no—
308#117—1061no—
309#117—1061no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1061no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#107—1062no—
315#107—1061no—
316#107—1061no—
317#106—1062no—
318#106—1061no—
319#106—1061no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—531no—
323C4⋊C8—531no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—1062no—
326C4⋊C8—1061no—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330#103—1062no—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#102—1062no—
336#102—1061no—
337#102—1061no—
338C22⋊C8—532no—
339C22⋊C8—1062no—
340C4×C8—532no—
341C4×C8—1062no—
342#41—534no—
343#41—1062no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4#1171994511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360Q16—4242no—
361Q16—4242no—
362M16—2122no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—532no—
369C2×C8—532no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—4242no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—2121no—
390C42—1061no—
391C42—1061no—
392C42—1061no—
393C42—2121no—
394C42#1171994511yescharacteristic
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42C23×D5311yescharacteristic
398C23—1061no—
399C23#1313319011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—532no—
404Q8—1061no—
405Q8—4241no—
406Q8—2121no—
407Q8—2121no—
408D4—532no—
409D4—1064no—
410D4—1061no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4#1313319011yescharacteristic
426C2×C4#1313319011yescharacteristic
427C2×C4#1313319011yescharacteristic
428C2×C4Q16×D5312yes—
429C2×C4#1313323812yes—
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—1062no—
437C8—1062no—
438C8—2122no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1062no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22#1681086312yes—
445C22C2×#1313319011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—1062no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4—2121no—
454C4—2121no—
455C4#1681086312yes—
456C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
457C4C2×#1313323811yescharacteristic
458C4#1681142411yescharacteristic
459C4#1681142911yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—2122no—
462C2#2028425911yescharacteristic
463C2C2×#1681086311yescharacteristic
464C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#19411
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285663C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20274084C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273489C2semidirect
10. #20273403C2semidirect
11. C2×C53×#332C2semidirect
119. #11719945Q16semidirect
238. C2×#332D53semidirect
281. C53#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856632
#202845242
#202845052
#202838242
#202741722
#202741652
#202740842
#202740792
#202734892
#202734032
C2×C53×#3322
#1941153