Finite Group Databasebeta

← #27369524

Subgroups — #27369524

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16810944—21no—
18#16810944—21no—
19#16810915C2211yescharacteristic
20#16810910C2211yescharacteristic
21#16810905C2211yescharacteristic
22#16810900C2211yescharacteristic
23#16810820C2211yescharacteristic
24#16810820C2211yescharacteristic
25#16810815C2211yescharacteristic
26#16810815C2211yescharacteristic
27#16810766—21no—
28#16810766—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31#16810733—21no—
32#16810723—21no—
33C4×#11719923—21no—
34C4×#11719922—21no—
35C8×D212C2211yescharacteristic
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810686—21no—
38#16810686—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810675—21no—
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D53—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#493C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#449—21no—
65C53×#449—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133174—21no—
83C42×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322—21no—
111C8×Dic53—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×#41×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146#41×C53—82no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172D8×C53—81no—
173D8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53#4111yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719923—42no—
192#11719923—42no—
193#11719922—42no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12111yescharacteristic
242C2×C4×C53#12111yescharacteristic
243C2×C4×C53#12111yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D53—24no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251D212—21no—
252D212#13512yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—81no—
257Dic106—21no—
258Dic106#13512yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19412—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296#3207D5311yescharacteristic, complemented
297#3115—531no—
298#3106—531no—
299#2988—531no—
300#1684—531no—
301#1683—531no—
302#1678—531no—
303#1677—531no—
304#1668—531no—
305#1667—531no—
306#1666—531no—
307#1665—531no—
308#1572—531no—
309#1551—531no—
310#1540—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#304511yescharacteristic
315C2×C53#305011yescharacteristic
316C2×C53#306811yescharacteristic
317D53—42no—
318#532C2×D5311yescharacteristic
319#532C2×D5311yescharacteristic
320C4×#41—531no—
321#493C2×D5311yescharacteristic
322#492C2×D5311yescharacteristic
323#487C2×D5311yescharacteristic
324#486C2×D5311yescharacteristic
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#475—531no—
330#474—531no—
331#463—21no—
332#463—21no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337#449—21no—
338#449—21no—
339#449—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—1061no—
350C8×D4—1061no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#431—1061no—
354#431C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8—1061no—
357#335—531no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369C53#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—531no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—531no—
405#117—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
441#97—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4#1171994711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477D8—81no—
478D8—81no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42#1171994711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1061no—
519C23#1313318811yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—532no—
524Q8—1061no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—532no—
538D4—1064no—
539D4—1061no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313318811yescharacteristic
557C2×C4#1313318811yescharacteristic
558C2×C4#1313318811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1062no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C2×#1313318811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1062no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4#135×D5311yescharacteristic
596C4#1681142611yescharacteristic
597C4#1681143411yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—2122no—
602C2#2028425011yescharacteristic
603C2#2028429211yescharacteristic
604C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#19412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284860C2semidirect
2. #20284769C2semidirect
3. #20283823C2semidirect
4. #20274170C2semidirect
5. #20274163C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20274072C2semidirect
9. #20274067C2semidirect
10. #20274060C2semidirect
11. #20274053C2semidirect
12. #20273495C2semidirect
13. #20273410C2semidirect
14. #20273364C2semidirect
15. C53×#3207C2semidirect
296. #3207D53semidirect
369. C53#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
#202847692
#202838232
#202741702
#202741632
#202741282
#202741212
#202740722
#202740672
#202740602
#202740532
#202734952
#202734102
#202733642
C53×#32072
#1941253