Finite Group Databasebeta

← #27369526

Subgroups — #27369526

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16810999C2211yescharacteristic
18#16810995C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810947—21no—
22#16810908C2211yescharacteristic
23#16810903C2211yescharacteristic
24#16810838—21no—
25#16810838—21no—
26#16810823C2211yescharacteristic
27#16810818C2211yescharacteristic
28#16810768—21no—
29#16810766—21no—
30#16810766—21no—
31Q8×#88322C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33#16810733—21no—
34#16810721—21no—
35D4×#88322—21no—
36D4×#88322—21no—
37D4×#88322C2211yescharacteristic
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676—21no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#88322—21no—
43C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C53C2211yescharacteristic
58C53×#482—21no—
59C53×#477C2211yescharacteristic
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×SD16×C53—21no—
65C4×D8×C53—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C22×#88322—21no—
75C22×#88322—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133205—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133150—21no—
85#13133148—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322D411yescharacteristic
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322D411yescharacteristic
107C22⋊#88322D411yescharacteristic
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×#41×C53D411yescharacteristic
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×D8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—82no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—41no—
163#11719945—81no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53#4111yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719924—42no—
193#11719923—81no—
194#11719923—81no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12111yescharacteristic
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53#13512yes—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53#13512yes—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12111yescharacteristic
244C2×C4×C53#12111yescharacteristic
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19412—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—81no—
296#3207—531no—
297#3115—531no—
298#3106D5311yescharacteristic, complemented
299#2988—531no—
300#1684—531no—
301#1683—531no—
302#1678—531no—
303#1677—531no—
304#1668—531no—
305#1667—531no—
306#1666—531no—
307#1665—531no—
308#1572—531no—
309#1551—531no—
310#1540—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#304511yescharacteristic
315C2×C53#305011yescharacteristic
316C2×C53#306811yescharacteristic
317D53—161no—
318#532—531no—
319#532C2×D5311yescharacteristic
320C4×#41C2×D5311yescharacteristic
321#493—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#486—531no—
325#482—21no—
326#482—1061no—
327#477C2×D5311yescharacteristic
328#476C2×D5311yescharacteristic
329#475—531no—
330#474—531no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#460—531no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#459—531no—
336#459C2×D5311yescharacteristic
337#449—21no—
338#449—1061no—
339#449—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—21no—
346C4×D8—21no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—1061no—
350C8×D4—1061no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#431—1061no—
354#431C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8—1061no—
357#335—531no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369C53#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1061no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—21no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—531no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1061no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—82no—
450#41—4241no—
451#41—4241no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4#1171994711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473SD16—42no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476SD16—2122no—
477D8—42no—
478D8—4241no—
479D8—4241no—
480D8—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42#1171994711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—2121no—
519C23#1313318911yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8#1313323712yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4#1313323712yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313318911yescharacteristic
557C2×C4#1313318911yescharacteristic
558C2×C4#1313318911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1061no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22C2×#1313318911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4241no—
594C4C2×#1313323711yescharacteristic
595C4C2×#1313323711yescharacteristic
596C4#1681142511yescharacteristic
597C4#1681143011yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—8481no—
602C2#2028425211yescharacteristic
603C2#2028429311yescharacteristic
604C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#19412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285644C2semidirect
2. #20284866C2semidirect
3. #20283826C2semidirect
4. #20274175C2semidirect
5. #20274168C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274068C2semidirect
10. #20274061C2semidirect
11. #20274054C2semidirect
12. #20273493C2semidirect
13. #20273410C2semidirect
14. #20273362C2semidirect
15. C53×#3106C2semidirect
298. #3106D53semidirect
369. C53#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856442
#202848662
#202838262
#202741752
#202741682
#202741332
#202741262
#202740732
#202740682
#202740612
#202740542
#202734932
#202734102
#202733622
C53×#31062
#1941253