Finite Group Databasebeta

← #27369528

Subgroups — #27369528

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810948—21no—
23#16810944—21no—
24#16810915C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810838—21no—
29#16810838—21no—
30#16810824C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810819C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810770—21no—
35#16810766—21no—
36#16810766—21no—
37#16810766—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810736—21no—
41#16810725—21no—
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719922—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810688C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D53—21no—
47C8×C22⋊D53—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810675—21no—
51C4⋊C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133205—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176D411yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322D411yescharacteristic
119C22⋊#88322D411yescharacteristic
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C22×C8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—81no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—81no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53#4111yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719923—42no—
185#11719923—81no—
186#11719923—81no—
187#11719922—42no—
188#11719922—81no—
189#11719922—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210#11719913—42no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212#13512yes—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—21no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106#13512yes—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19412—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296#3207—531no—
297#3115—531no—
298#3106—531no—
299#2988—531no—
300#1684—531no—
301#1683—531no—
302#1678—531no—
303#1677—531no—
304#1668—531no—
305#1667—531no—
306#1666—531no—
307#1665—531no—
308#1572—531no—
309#1551D5311yescharacteristic, complemented
310#1540—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#304511yescharacteristic
314C2×C53#305011yescharacteristic
315C2×C53#306811yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—161no—
318#532—531no—
319#532C2×D5311yescharacteristic
320C4×#41—531no—
321#493—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#486—531no—
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#475—531no—
330#474—531no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337#449—1061no—
338#449—1061no—
339#449—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—1061no—
350C8×D4—1061no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—531no—
353#431—531no—
354#431—1061no—
355C2×C4⋊C8—1061no—
356C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#335—531no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#334—531no—
361#333C2×D5311yescharacteristic
362#333C2×D5311yescharacteristic
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368#331C2×D5311yescharacteristic
369C53#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—531no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1061no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—531no—
405#117—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—531no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1061no—
447#41—82no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450#41—4241no—
451#41—4241no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4#1171994511yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477D8—4241no—
478D8—4241no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42#1171994511yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—1061no—
518C23—2121no—
519C23#1313319011yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—532no—
522Q8—1061no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—532no—
532D4—1064no—
533D4—1061no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313319011yescharacteristic
557C2×C4#1313319011yescharacteristic
558C2×C4#1313319011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1062no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C2×#1313319011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—1062no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4#135×D5311yescharacteristic
596C4#1681142711yescharacteristic
597C4#1681143211yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—8481no—
601C2—2122no—
602C2#2028425311yescharacteristic
603C2#2028429511yescharacteristic
604C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#19412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285644C2semidirect
2. #20284867C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274176C2semidirect
6. #20274169C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274074C2semidirect
10. #20274069C2semidirect
11. #20274062C2semidirect
12. #20274055C2semidirect
13. #20273496C2semidirect
14. #20273365C2semidirect
15. C53×#1551C2semidirect
309. #1551D53semidirect
369. C53#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856442
#202848672
#202847692
#202838242
#202741762
#202741692
#202741342
#202741272
#202740742
#202740692
#202740622
#202740552
#202734962
#202733652
C53×#15512
#1941253