Finite Group Databasebeta

← #27369530

Subgroups — #27369530

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811000C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810974C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810947—21no—
23#16810947—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810913C2211yescharacteristic
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810839—21no—
29#16810839—21no—
30#16810823C2211yescharacteristic
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810818C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810770—21no—
35#16810770—21no—
36#16810768—21no—
37#16810768—21no—
38#16810733—21no—
39#16810721—21no—
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42#16810680C2211yescharacteristic
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52#16810366C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C4×#41×C53C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C8×D4×C53—21no—
60C8×D4×C53—21no—
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#431—21no—
64C53×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
115C2×#41×C53D411yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117C22×C8×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719945—81no—
158#11719945—81no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—81no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53—81no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53#4111yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719922—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—81no—
210D424—81no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53#13512yes—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53#13512yes—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—81no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19412—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#3207—531no—
297#3115—531no—
298#3106—531no—
299#2988D5311yescharacteristic, complemented
300#1684—531no—
301#1683—531no—
302#1678—531no—
303#1677—531no—
304#1668—531no—
305#1667—531no—
306#1666—531no—
307#1665—531no—
308#1572—531no—
309#1551—531no—
310#1540—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53#304511yescharacteristic
314C2×C53#305011yescharacteristic
315C2×C53#306811yescharacteristic
316D53—161no—
317D53—161no—
318#532—531no—
319#532—531no—
320C4×#41C2×D5311yescharacteristic
321#493—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#486—531no—
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#475—531no—
330#474—531no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337#449—1061no—
338#449—1061no—
339#449—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—21no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4C2×D5311yescharacteristic
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351#432—531no—
352#431—21no—
353#431—531no—
354#431C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—21no—
356C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#335—531no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369C53#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41D21211yescharacteristic
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386#127—531no—
387#127—531no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394C4×Q8D21211yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4D21211yescharacteristic
403C4×D4C22×D5311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117D21211yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—4241no—
450#41—4241no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4#1171994511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477D8—4241no—
478D8—4241no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×D21211yescharacteristic
513C42#1171994511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23#1313319111yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—4241no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8#1313323912yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—4241no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4#1313323912yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313319111yescharacteristic
557C2×C4#1313319111yescharacteristic
558C2×C4#1313319111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22C2×#1313319111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4C2×#1313323911yescharacteristic
595C4C2×#1313323911yescharacteristic
596C4#1681142611yescharacteristic
597C4#1681143111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—8481no—
601C2—8481no—
602C2#2028425411yescharacteristic
603C2#2028429611yescharacteristic
604C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2988C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2988D53
hypocenterC53#19412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285650C2semidirect
2. #20284866C2semidirect
3. #20284775C2semidirect
4. #20274173C2semidirect
5. #20274166C2semidirect
6. #20274131C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. #20274075C2semidirect
9. #20274070C2semidirect
10. #20274063C2semidirect
11. #20274056C2semidirect
12. #20273495C2semidirect
13. #20273408C2semidirect
14. #20273365C2semidirect
15. C53×#2988C2semidirect
299. #2988D53semidirect
369. C53#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856502
#202848662
#202847752
#202741732
#202741662
#202741312
#202741242
#202740752
#202740702
#202740632
#202740562
#202734952
#202734082
#202733652
C53×#29882
#1941253