Finite Group Databasebeta

← #27369532

Subgroups — #27369532

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810948—21no—
24#16810948—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810839—21no—
30#16810839—21no—
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810824C2211yescharacteristic
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810770—21no—
36#16810770—21no—
37#16810770—21no—
38#16810770—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43C4×#11719913—21no—
44C4×D424—21no—
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810686—21no—
49#16810675—21no—
50C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133174—21no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—81no—
153#11719945—81no—
154#11719945—82no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53#4111yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—81no—
203D424—42no—
204D424—42no—
205D424—81no—
206D424—81no—
207#11719913—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210#11719913—81no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246D212—81no—
247D212#13512yes—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—81no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—21no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—81no—
258Dic106#13512yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19412—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296#3207—531no—
297#3115—531no—
298#3106—531no—
299#2988—531no—
300#1684—531no—
301#1683—531no—
302#1678—531no—
303#1677—531no—
304#1668—531no—
305#1667—531no—
306#1666—531no—
307#1665—531no—
308#1572D5311yescharacteristic, complemented
309#1551—531no—
310#1540—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53#304511yescharacteristic
313C2×C53#305011yescharacteristic
314C2×C53#306811yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—161no—
317D53—161no—
318#532—531no—
319#532—531no—
320C4×#41—531no—
321#493—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#486—531no—
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#475—531no—
330#474—531no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337#449—1061no—
338#449—1061no—
339#449—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8—531no—
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—1061no—
350C8×D4—1061no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—1061no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#431C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8—1061no—
357#335C2×D5311yescharacteristic
358#335C2×D5311yescharacteristic
359#334C2×D5311yescharacteristic
360#334C2×D5311yescharacteristic
361#333—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369C53#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—531no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386#127—531no—
387#127—531no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—531no—
405#117—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8D21211yescharacteristic
418C4⋊C8D21211yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8D21211yescharacteristic
440C22⋊C8D21211yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—4241no—
450#41—4241no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4#1171994911yescharacteristic
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477D8—4241no—
478D8—4241no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8C2×D21211yescharacteristic
491C2×C8C2×D21211yescharacteristic
492C2×C8C2×D21211yescharacteristic
493C2×C8C2×D21211yescharacteristic
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42C2×D21211yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42#1171994911yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—1061no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23#1313319211yescharacteristic
520Q8—532no—
521Q8—1061no—
522Q8—4241no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525D4—532no—
526D4—1064no—
527D4—1061no—
528D4—4241no—
529D4—4241no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313319211yescharacteristic
557C2×C4#1313319211yescharacteristic
558C2×C4#1313319211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—1062no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C2×#1313319211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—1062no—
590C4—4241no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4#135×D5311yescharacteristic
596C4#1681142811yescharacteristic
597C4#1681143511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—8481no—
600C2—8481no—
601C2—2122no—
602C2#2028425611yescharacteristic
603C2#2028429711yescharacteristic
604C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1572C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1572D53
hypocenterC53#19412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285650C2semidirect
2. #20284867C2semidirect
3. #20284776C2semidirect
4. #20283823C2semidirect
5. #20274174C2semidirect
6. #20274167C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20274076C2semidirect
10. #20274071C2semidirect
11. #20274064C2semidirect
12. #20274057C2semidirect
13. #20273411C2semidirect
14. #20273362C2semidirect
15. C53×#1572C2semidirect
308. #1572D53semidirect
369. C53#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856502
#202848672
#202847762
#202838232
#202741742
#202741672
#202741322
#202741252
#202740762
#202740712
#202740642
#202740572
#202734112
#202733622
C53×#15722
#1941253