Finite Group Databasebeta

← #27369533

Subgroups — #27369533

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810950—21no—
23#16810945—21no—
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810837—21no—
28#16810837—21no—
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810819C2211yescharacteristic
31#16810815C2211yescharacteristic
32#16810771—21no—
33#16810769—21no—
34#16810769—21no—
35#16810767—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37#16810732—21no—
38#16810724—21no—
39#16810708—21no—
40#16810705—21no—
41C8×D212—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674—21no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D53—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133206—21no—
83#13133204—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179D411yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133175D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—22no—
152#11719949—22no—
153#11719949—82no—
154#11719947—81no—
155#11719947—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719924—42no—
185#11719922—42no—
186#11719922—81no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207D424—42no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210C8×D53—81no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53#13512yes—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238D212—24no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245D212—82no—
246D212#13512yes—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—81no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19412—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296#3207—531no—
297#3115—531no—
298#3106—531no—
299#2988—531no—
300#1684—531no—
301#1683—531no—
302#1678D5311yescharacteristic, complemented
303#1677—531no—
304#1668—531no—
305#1667—531no—
306#1666—531no—
307#1665—531no—
308#1572—531no—
309#1551—531no—
310#1540—531no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#304511yescharacteristic
313C2×C53#305011yescharacteristic
314C2×C53#306811yescharacteristic
315D53—41no—
316D53—42no—
317D53—161no—
318#532—531no—
319#532—531no—
320C4×#41—531no—
321#493—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#486C2×D5311yescharacteristic
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#477C2×D5311yescharacteristic
328#476—531no—
329#475—531no—
330#474—531no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#460—531no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#459—531no—
336#459—531no—
337#449—1061no—
338#449—1061no—
339#449—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—1061no—
350C8×D4—1061no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#431—531no—
354#431—1061no—
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8—1061no—
357#335—531no—
358#335—531no—
359#334—531no—
360#334C2×D5311yescharacteristic
361#333—531no—
362#333C2×D5311yescharacteristic
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331C2×D5311yescharacteristic
369C53#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—531no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—531no—
405#117—1061no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—1061no—
408#107—21no—
409#107—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—4241no—
450#41—4241no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—42no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476SD16—2122no—
477D8—4241no—
478D8—4241no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—21no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—531no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8#1313323812yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—532no—
531D4—1064no—
532D4—1061no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—1062no—
578C22—1061no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#121×D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—1061no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4C2×#1313323811yescharacteristic
596C4#1681142511yescharacteristic
597C4#1681143211yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—8481no—
600C2—2121no—
601C2—2122no—
602C2#2028425711yescharacteristic
603C2#2028429111yescharacteristic
604C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285649C2semidirect
2. #20284865C2semidirect
3. #20284778C2semidirect
4. #20283825C2semidirect
5. #20274175C2semidirect
6. #20274169C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274069C2semidirect
10. #20274063C2semidirect
11. #20274057C2semidirect
12. #20273492C2semidirect
13. #20273409C2semidirect
14. #20273361C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
302. #1678D53semidirect
369. C53#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856492
#202848652
#202847782
#202838252
#202741752
#202741692
#202741212
#202740732
#202740692
#202740632
#202740572
#202734922
#202734092
#202733612
C53×#16782
#1941253