Finite Group Databasebeta

← #27369537

Subgroups — #27369537

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810950—21no—
23#16810949—21no—
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810900C2211yescharacteristic
26#16810841—21no—
27#16810841—21no—
28#16810823C2211yescharacteristic
29#16810823C2211yescharacteristic
30#16810819C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810771—21no—
33#16810771—21no—
34#16810771—21no—
35#16810771—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37#16810734—21no—
38#16810726—21no—
39#16810708—21no—
40#16810705—21no—
41C8×D212—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674—21no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D53—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133206—21no—
84#13133206—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89Q8×Dic53D411yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179D411yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100C42×D53—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—22no—
149#11719949—81no—
150#11719949—81no—
151#11719949—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53#4111yescharacteristic
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719924—42no—
184#11719924—42no—
185#11719924—81no—
186#11719924—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—42no—
207D424—42no—
208D424—81no—
209D424—81no—
210C8×D53—81no—
211C8×D53—81no—
212C8×D53—81no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221Q8×C53#13512yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233D212—24no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244D212—81no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247D212#13512yes—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—81no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#19412—531nomaximal, Sylow
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—41no—
296#3207—531no—
297#3115—531no—
298#3106—531no—
299#2988—531no—
300#1684D5311yescharacteristic, complemented
301#1683—531no—
302#1678—531no—
303#1677—531no—
304#1668—531no—
305#1667—531no—
306#1666—531no—
307#1665—531no—
308#1572—531no—
309#1551—531no—
310#1540—531no—
311C2×C53#304511yescharacteristic
312C2×C53#305011yescharacteristic
313C2×C53#306811yescharacteristic
314D53—41no—
315D53—42no—
316D53—161no—
317D53—161no—
318#532—531no—
319#532—531no—
320C4×#41—531no—
321#493—531no—
322#492—531no—
323#487C2×D5311yescharacteristic
324#486—531no—
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#477C2×D5311yescharacteristic
328#476—531no—
329#475C2×D5311yescharacteristic
330#474—531no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337#449—1061no—
338#449—1061no—
339#449—1061no—
340#449—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343#442—1061no—
344#440—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×D8—1061no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—1061no—
350C8×D4—1061no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#431—531no—
354#431—1061no—
355C2×C4⋊C8—531no—
356C2×C4⋊C8—1061no—
357#335—531no—
358#335C2×D5311yescharacteristic
359#334—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#333C2×D5311yescharacteristic
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369C53#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—531no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127—531no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4—531no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—531no—
405#117—1061no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—1061no—
408#107—21no—
409#107—1061no—
410#106—21no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—4241no—
450#41—4241no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477D8—4241no—
478D8—4241no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C42—21no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—531no—
517C23—1061no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8#1313324012yes—
525D4—532no—
526D4—1064no—
527D4—1061no—
528D4—4241no—
529D4—4241no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1061no—
568C8—1061no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1062no—
575C22—1061no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#121×D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4—2121no—
594C4#135×D5311yescharacteristic
595C4C2×#1313324011yescharacteristic
596C4#1681142511yescharacteristic
597C4#1681143211yescharacteristic
598C2—8481no—
599C2—8481no—
600C2—2121no—
601C2—2122no—
602C2#2028425711yescharacteristic
603C2#2028429811yescharacteristic
604C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19412
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285651C2semidirect
2. #20284869C2semidirect
3. #20284778C2semidirect
4. #20283825C2semidirect
5. #20274163C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274075C2semidirect
9. #20274071C2semidirect
10. #20274065C2semidirect
11. #20274059C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273409C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
300. #1684D53semidirect
369. C53#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856512
#202848692
#202847782
#202838252
#202741632
#202741332
#202741272
#202740752
#202740712
#202740652
#202740592
#202734942
#202734092
#202733632
C53×#16842
#1941253