Finite Group Databasebeta

← #27369539

Subgroups — #27369539

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C211yesmaximal, characteristic
2#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16810961—21no—
18#16810944—21no—
19#16810905C2211yescharacteristic
20#16810905C2211yescharacteristic
21#16810900C2211yescharacteristic
22#16810900C2211yescharacteristic
23#16810830C2211yescharacteristic
24#16810825C2211yescharacteristic
25#16810820C2211yescharacteristic
26#16810815C2211yescharacteristic
27#16810783—21no—
28#16810766—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31#16810733—21no—
32#16810723—21no—
33C4×#11719925—21no—
34C4×#11719924—21no—
35C8×D212C2211yescharacteristic
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810686—21no—
38#16810686—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810675—21no—
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D53—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#494C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#464—21no—
64C53×#452—21no—
65C53×#452—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133174—21no—
83C42×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322—21no—
111C8×Dic53—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—81no—
166Q16×C53—81no—
167SD16×C53—81no—
168SD16×C53—81no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53#4111yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719925—42no—
191#11719924—42no—
192#11719923—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C8×D53—81no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—82no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—24no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246D212—21no—
247D212#13512yes—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—81no—
252Dic106—21no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19413—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289#3210D5311yescharacteristic, complemented
290#3115—531no—
291#3107—531no—
292#2988—531no—
293#1682—531no—
294#1681—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1670—531no—
298#1669—531no—
299#1666—531no—
300#1665—531no—
301#1572—531no—
302#1552—531no—
303#1540—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#304511yescharacteristic
307C2×C53#305011yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—42no—
310#533C2×D5311yescharacteristic
311#532C2×D5311yescharacteristic
312C4×#41—531no—
313#494C2×D5311yescharacteristic
314#492C2×D5311yescharacteristic
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#486C2×D5311yescharacteristic
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#474—531no—
322#474—531no—
323#464—21no—
324#464—21no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—531no—
328#459—531no—
329#452—21no—
330#452—21no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8—531no—
335#442—1061no—
336#440—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4—1061no—
343#432—531no—
344#431—531no—
345#431—1061no—
346#431C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8—1061no—
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—531no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—21no—
396#117—531no—
397#117—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
433#97—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—531no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4#1171994711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—2122no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—4241no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C42—41no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42#1171994711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1061no—
509C23#1313318811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—532no—
517Q8—1061no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—532no—
525D4—1064no—
526D4—1061no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313318811yescharacteristic
544C2×C4#1313318811yescharacteristic
545C2×C4#1313318811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1062no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313318811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1062no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4#135×D5311yescharacteristic
581C4#1681142611yescharacteristic
582C4#1681143411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—2122no—
586C2#2028425011yescharacteristic
587C2#2028429211yescharacteristic
588C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#19413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284780C2semidirect
3. #20283823C2semidirect
4. #20274156C2semidirect
5. #20274149C2semidirect
6. #20274142C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20274077C2semidirect
10. #20274060C2semidirect
11. #20274053C2semidirect
12. #20273495C2semidirect
13. #20273415C2semidirect
14. #20273364C2semidirect
15. C53×#3210C2semidirect
289. #3210D53semidirect
361. C53#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
#202847802
#202838232
#202741562
#202741492
#202741422
#202741352
#202740822
#202740772
#202740602
#202740532
#202734952
#202734152
#202733642
C53×#32102
#1941353