Finite Group Databasebeta

← #27369544

Subgroups — #27369544

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284869C211yesmaximal, characteristic
3#20284789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810949—21no—
24#16810900C2211yescharacteristic
25#16810900C2211yescharacteristic
26#16810847—21no—
27#16810847—21no—
28#16810833C2211yescharacteristic
29#16810829C2211yescharacteristic
30#16810823C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810788—21no—
33#16810784—21no—
34#16810784—21no—
35#16810771—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37#16810734—21no—
38#16810726—21no—
39#16810715—21no—
40#16810710—21no—
41C8×D212—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674—21no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D53—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#494C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133208—21no—
81#13133206—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179D411yescharacteristic
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175D411yescharacteristic
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—22no—
149#11719949—81no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165Q16×C53—81no—
166Q16×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—42no—
181#11719924—42no—
182#11719924—81no—
183#11719924—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207D424—42no—
208#11719913—42no—
209C8×D53—81no—
210C8×D53—81no—
211C8×D53—81no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53#13512yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233D212—24no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240D212—82no—
241D212#13512yes—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—81no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19413—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289#3210—531no—
290#3115—531no—
291#3107—531no—
292#2988—531no—
293#1682—531no—
294#1681—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1670D5311yescharacteristic, complemented
298#1669—531no—
299#1666—531no—
300#1665—531no—
301#1572—531no—
302#1552—531no—
303#1540—531no—
304C2×C53#304511yescharacteristic
305C2×C53#305011yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—41no—
308D53—42no—
309D53—161no—
310#533—531no—
311#532—531no—
312C4×#41—531no—
313#494C2×D5311yescharacteristic
314#492—531no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#475C2×D5311yescharacteristic
321#474—531no—
322#474—531no—
323#464—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—531no—
328#459—531no—
329#452—1061no—
330#452—1061no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#442—1061no—
336#440—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4—1061no—
343#432—531no—
344#431—531no—
345#431—531no—
346#431—1061no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8—1061no—
349#335—531no—
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—1061no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#125—1061no—
380#124—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—531no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—531no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—4241no—
442#41—4241no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—2122no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8—4241no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—531no—
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8#1313324012yes—
518D4—532no—
519D4—1064no—
520D4—1061no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#41×D5311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1062no—
562C22—1061no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1061no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4C2×#1313324011yescharacteristic
581C4#1681142711yescharacteristic
582C4#1681142911yescharacteristic
583C2—8481no—
584C2—2121no—
585C2—2122no—
586C2#2028425111yescharacteristic
587C2#2028429811yescharacteristic
588C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1670C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284869C2
hypercenter#1670D53
hypocenterC53#19413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285668C2semidirect
3. #20284789C2semidirect
4. #20283825C2semidirect
5. #20274159C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274077C2semidirect
10. #20274065C2semidirect
11. #20274059C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273414C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1670C2semidirect
297. #1670D53semidirect
361. C53#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856682
#202848692
#202847892
#202838252
#202741592
#202741532
#202741432
#202741372
#202740772
#202740652
#202740592
#202734942
#202734142
#202733632
C53×#16702
#1941353