Finite Group Databasebeta

← #27369547

Subgroups — #27369547

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284867C211yesmaximal, characteristic
3#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810965—21no—
24#16810948—21no—
25#16810909C2211yescharacteristic
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810846—21no—
30#16810846—21no—
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810787—21no—
36#16810787—21no—
37#16810787—21no—
38#16810770—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43C4×Dic212—21no—
44C4×#11719913—21no—
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810686—21no—
49#16810675—21no—
50C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53—21no—
52#16810370C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×D424—21no—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133209—21no—
85#13133205—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133174—21no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—81no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53#4111yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—81no—
202Dic212—42no—
203Dic212—81no—
204Dic212—81no—
205D424—42no—
206#11719913—42no—
207#11719913—42no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210C8×D53—81no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53#12111yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240D212#13512yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—81no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19413—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3210—531no—
290#3115—531no—
291#3107—531no—
292#2988—531no—
293#1682—531no—
294#1681—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1670—531no—
298#1669—531no—
299#1666—531no—
300#1665—531no—
301#1572D5311yescharacteristic, complemented
302#1552—531no—
303#1540—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53#304511yescharacteristic
306C2×C53#305011yescharacteristic
307C2×C53#306911yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—161no—
310#533—531no—
311#532—531no—
312C4×#41—531no—
313#494—531no—
314#492—531no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#474—531no—
322#474—531no—
323#464—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—531no—
328#459—531no—
329#452—1061no—
330#452—1061no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8—531no—
335#442—1061no—
336#440—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4—1061no—
343#432C2×D5311yescharacteristic
344#431—1061no—
345#431C2×D5311yescharacteristic
346#431C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8—1061no—
349#335C2×D5311yescharacteristic
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#334C2×D5311yescharacteristic
352#334C2×D5311yescharacteristic
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378#127—531no—
379#125—1061no—
380#124—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—531no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8D21211yescharacteristic
410C4⋊C8D21211yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8D21211yescharacteristic
432C22⋊C8D21211yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—4241no—
442#41—4241no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4C2×D21211yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4#1171994911yescharacteristic
460Q16—4241no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—4241no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8C2×D21211yescharacteristic
478C2×C8C2×D21211yescharacteristic
479C2×C8C2×D21211yescharacteristic
480C2×C8C2×D21211yescharacteristic
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42#1171994911yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—1061no—
508C23—2121no—
509C23#1313319211yescharacteristic
510Q8—532no—
511Q8—1061no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—532no—
519D4—1064no—
520D4—1061no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313319211yescharacteristic
544C2×C4#1313319211yescharacteristic
545C2×C4#1313319211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1062no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313319211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—1062no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4#135×D5311yescharacteristic
581C4#1681142811yescharacteristic
582C4#1681143511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—8481no—
585C2—2122no—
586C2#2028425611yescharacteristic
587C2#2028429711yescharacteristic
588C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1572C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284867C2
hypercenter#1572D53
hypocenterC53#19413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285673C2semidirect
3. #20284787C2semidirect
4. #20283823C2semidirect
5. #20274160C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20274086C2semidirect
10. #20274081C2semidirect
11. #20274064C2semidirect
12. #20274057C2semidirect
13. #20273416C2semidirect
14. #20273362C2semidirect
15. C53×#1572C2semidirect
301. #1572D53semidirect
361. C53#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856732
#202848672
#202847872
#202838232
#202741602
#202741532
#202741462
#202741392
#202740862
#202740812
#202740642
#202740572
#202734162
#202733622
C53×#15722
#1941353