Finite Group Databasebeta

← #27369550

Subgroups — #27369550

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284863C211yesmaximal, characteristic
3#20284783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810962—21no—
23#16810946—21no—
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810909C2211yescharacteristic
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810844—21no—
29#16810844—21no—
30#16810830C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810786—21no—
33#16810786—21no—
34#16810782—21no—
35#16810765—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38#16810735—21no—
39#16810720—21no—
40#16810715—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674C2211yescharacteristic
48#16810673—21no—
49C2×#13133146—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133204—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175D411yescharacteristic
96#13133173—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129D411yescharacteristic
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—22no—
156#11719947—22no—
157#11719947—81no—
158#11719947—81no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166D8×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—81no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—42no—
182#11719923—42no—
183#11719923—81no—
184#11719923—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—81no—
210Dic212—81no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D53—24no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19413—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3210—531no—
290#3115—531no—
291#3107—531no—
292#2988—531no—
293#1682—531no—
294#1681D5311yescharacteristic, complemented
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1670—531no—
298#1669—531no—
299#1666—531no—
300#1665—531no—
301#1572—531no—
302#1552—531no—
303#1540—531no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#304511yescharacteristic
307C2×C53#305011yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—41no—
310#533—531no—
311#532—531no—
312C4×#41—531no—
313#494—531no—
314#492—531no—
315#487—531no—
316#486C2×D5311yescharacteristic
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#474—531no—
322#474—531no—
323#464—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#461C2×D5311yescharacteristic
327#460—531no—
328#459C2×D5311yescharacteristic
329#452—1061no—
330#452—1061no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8—531no—
335#442—1061no—
336#440—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—1061no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4C2×D5311yescharacteristic
343#432—531no—
344#431—531no—
345#431—531no—
346#431—1061no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8—1061no—
349#335—531no—
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360#331C2×D5311yescharacteristic
361C53#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#125—1061no—
380#124—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#117—531no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—4241no—
442#41—4241no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4241no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—42no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—2122no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—531no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—532no—
513Q8—1061no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—1064no—
525D4—4242no—
526D4#1313323612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#41×D5311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1061no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—1062no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4C2×#1313323611yescharacteristic
581C4#1681142711yescharacteristic
582C4#1681143011yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—2121no—
586C2#2028425511yescharacteristic
587C2#2028429411yescharacteristic
588C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284863C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285672C2semidirect
3. #20284783C2semidirect
4. #20283822C2semidirect
5. #20274156C2semidirect
6. #20274148C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
10. #20274062C2semidirect
11. #20274054C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273412C2semidirect
14. #20273361C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
294. #1681D53semidirect
361. C53#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856722
#202848632
#202847832
#202838222
#202741562
#202741482
#202741402
#202740862
#202740802
#202740622
#202740542
#202734942
#202734122
#202733612
C53×#16812
#1941353