Finite Group Databasebeta

← #27369551

Subgroups — #27369551

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284860C211yesmaximal, characteristic
3#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810965—21no—
23#16810944—21no—
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810842—21no—
29#16810842—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810787—21no—
35#16810785—21no—
36#16810785—21no—
37#16810766—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810733—21no—
41#16810723—21no—
42C4×Dic212—21no—
43C4×#11719913—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810688C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D53—21no—
47C8×C22⋊D53—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810675—21no—
51C4⋊C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133209—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176D411yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322D411yescharacteristic
119C22⋊#88322D411yescharacteristic
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C22×C8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—81no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53#4111yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—81no—
181#11719925—81no—
182#11719923—42no—
183#11719923—81no—
184#11719923—81no—
185#11719922—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209#11719913—42no—
210C8×D53—81no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—24no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212#13512yes—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—81no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19413—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3210—531no—
290#3115—531no—
291#3107—531no—
292#2988—531no—
293#1682—531no—
294#1681—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1670—531no—
298#1669—531no—
299#1666—531no—
300#1665—531no—
301#1572—531no—
302#1552—531no—
303#1540D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—41no—
305C2×C53—161no—
306C2×C53#304511yescharacteristic
307C2×C53#305011yescharacteristic
308C2×C53#306911yescharacteristic
309D53—42no—
310#533—531no—
311#532C2×D5311yescharacteristic
312C4×#41—531no—
313#494—531no—
314#492—531no—
315#487—531no—
316#486—531no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#475—531no—
320#475—531no—
321#474—531no—
322#474—531no—
323#464—1061no—
324#464—1061no—
325#462—531no—
326#461—531no—
327#460—531no—
328#459—531no—
329#452—1061no—
330#452—1061no—
331#452—1061no—
332#449—1061no—
333C8×Q8—531no—
334C8×Q8—531no—
335#442—1061no—
336#440—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—1061no—
342C8×D4—1061no—
343#432—531no—
344#431—531no—
345#431—1061no—
346#431C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—1061no—
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349#335—531no—
350#335—531no—
351#334—531no—
352#334—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331C2×D5311yescharacteristic
360#331C2×D5311yescharacteristic
361C53#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—531no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#125—1061no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#117—531no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—531no—
429C22⋊C8—531no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4#1171994511yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460Q16—4241no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—4241no—
480C2×C8—4241no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42#1171994511yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1061no—
509C23#1313319011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—532no—
513Q8—1061no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—532no—
525D4—1064no—
526D4—1061no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313319011yescharacteristic
544C2×C4#1313319011yescharacteristic
545C2×C4#1313319011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1062no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313319011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#135×D5311yescharacteristic
580C4#135×D5311yescharacteristic
581C4#1681142411yescharacteristic
582C4#1681142911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—2122no—
586C2#2028425911yescharacteristic
587C2#2028429511yescharacteristic
588C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19413
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285671C2semidirect
3. #20284787C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274158C2semidirect
6. #20274151C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274084C2semidirect
10. #20274079C2semidirect
11. #20274062C2semidirect
12. #20274055C2semidirect
13. #20273493C2semidirect
14. #20273413C2semidirect
15. C53×#1540C2semidirect
303. #1540D53semidirect
361. C53#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856712
#202848602
#202847872
#202838242
#202741582
#202741512
#202741442
#202741372
#202740842
#202740792
#202740622
#202740552
#202734932
#202734132
C53×#15402
#1941353