Finite Group Databasebeta

← #27369553

Subgroups — #27369553

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284171C211yesmaximal, characteristic
4#20283822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810943—21no—
24#16810943—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810912—21no—
29#16810912—21no—
30#16810907—21no—
31#16810901—21no—
32#16810848—21no—
33#16810840—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38#16810747C2211yescharacteristic
39D4×#88322C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D53—21no—
41#16810686—21no—
42#16810674C2211yescharacteristic
43#16810673—21no—
44#16810662—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C2×#13133146—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#16810618—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133206—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182D411yescharacteristic
88D4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—21no—
93#13133175D411yescharacteristic
94#13133173—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—82no—
155#11719947—22no—
156#11719947SD1614yes—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—42no—
185#11719922—42no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C8×D53—81no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242D212—82no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53C2×SD1612yes—
249C4×D53#13512yes—
250Dic106—21no—
251Dic106—82no—
252Dic106—81no—
253Dic106C2×SD1612yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#19414—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53#46512yes—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53#46512yes—
289#3227—531no—
290#3079—531no—
291#3035—531no—
292#2988—531no—
293#1678—531no—
294#1678—531no—
295#1677—531no—
296#1677—531no—
297#1672—531no—
298#1672—531no—
299#1671—531no—
300#1671D5311yescharacteristic, complemented
301#1570—531no—
302#1547—531no—
303C2×#333—531no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53#304611yescharacteristic
306C2×C53C2×#46511yescharacteristic
307C2×C53#306811yescharacteristic
308D53—22no—
309D53—161no—
310C2×#135—1061no—
311#532—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C4×#41—531no—
314#498—531no—
315#498C2×D5311yescharacteristic
316#486—531no—
317#486—531no—
318#481—1061no—
319#481—1061no—
320#477—531no—
321#477—531no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#476—1061no—
325#476C2×D5311yescharacteristic
326#475—1061no—
327#474—1061no—
328#464—1061no—
329#463—1061no—
330#462—531no—
331#461C2×D5311yescharacteristic
332#460—531no—
333#459—531no—
334C8×Q8—531no—
335C8×Q8—531no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—1061no—
338C8×D4—1061no—
339C8×D4C2×D5311yescharacteristic
340#431—531no—
341#431—1061no—
342#428—1061no—
343#423—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8—1061no—
347#417—1061no—
348#416—1061no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#334—531no—
352#334C2×D5311yescharacteristic
353#333—531no—
354#333—531no—
355#333—531no—
356#333C2×D5311yescharacteristic
357#332—531no—
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360#331—531no—
361C53#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365#135—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#124—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—531no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—531no—
434C22⋊C8—531no—
435C22⋊C8—1061no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440#41—534no—
441#41—1062no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—4242no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464Q16—2122no—
465SD16—42no—
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468M16—2122no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8—4241no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—531no—
509C23—2121no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—532no—
514Q8—1061no—
515Q8—4241no—
516Q8—4242no—
517D4—21no—
518D4—1064no—
519D4—4241no—
520D4—4242no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4SD16×D5312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#41×D5311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—532no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22#121×D5311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—532no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
580C4#135×D5311yescharacteristic
581C4#1681142911yescharacteristic
582C4#1681143911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—8481no—
585C2—1062no—
586C2#2028426011yescharacteristic
587C2#465×D5311yescharacteristic
588C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284171C2
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19414
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285844C2semidirect
2. #20284527C2semidirect
4. #20283822C2semidirect
5. #20274134C2semidirect
6. #20274132C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20274096C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274088C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273391C2semidirect
14. #333×D53C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
300. #1671D53semidirect
361. C53#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858442
#202845272
#202841712
#202838222
#202741342
#202741322
#202741262
#202741242
#202740962
#202740942
#202740882
#202734842
#202733912
#333×D532
C53×#16712
#1941453