Finite Group Databasebeta

← #27369554

Subgroups — #27369554

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284164C211yesmaximal, characteristic
3#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274128C212yesmaximal, complemented
5#20274121C212yesmaximal, complemented
6#20274094C212yesmaximal, complemented
7#20274087C212yesmaximal, complemented
8#20273486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810915C2212yes—
15#16810910C2212yes—
16#16810905—21no—
17#16810900—21no—
18#16810842—21no—
19#16810835—21no—
20#16810830C2211yescharacteristic
21#16810825C2211yescharacteristic
22#16810820C2211yescharacteristic
23#16810815C2211yescharacteristic
24C8×Dic106C2212yes—
25C8×D212C2212yes—
26#16810686—22no—
27#16810675—21no—
28#16810663—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D53—21no—
33#16810622—21no—
34#16810619—21no—
35#16810374C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810372C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#498C2212yes—
44C53×#486C2212yes—
45C53×#481—22no—
46C53×#476—21no—
47C53×#476—21no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133237—44no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133176D411yescharacteristic
66#13133174—21no—
67C42×D53—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133146—22no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133140—22no—
81#13133138—21no—
82#13133138—21no—
83#13133137—22no—
84#13133129—22no—
85C8×Dic53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106#102×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C22⋊C8×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126#11719945—22no—
127#11719945SD1614yes—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—21no—
148#11719925—42no—
149#11719924—42no—
150#11719923—42no—
151#11719922—42no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—42no—
167C2×#88322—81no—
168C8×D53—82no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—82no—
175Q8×C53—82no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×SD1612yes—
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D53—24no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201D212—21no—
202D212C2×SD1612yes—
203C4×D53—24no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—81no—
207Dic106—21no—
208Dic106C2×SD1612yes—
209C8×C53—22no—
210C8×C53—22no—
211#88322—41no—
212#88322—41no—
213#88322—42no—
214#88322—42no—
215#19414—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#46512yes—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—82no—
231C4×C53#46512yes—
232C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C53C2×#13511yescharacteristic
234C4×C53#57711yescharacteristic
235C4×C53#57811yescharacteristic
236Dic53—22no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239#3227D5311yescharacteristic, complemented
240#3079—531no—
241#3035—531no—
242#2988—531no—
243#1678—532no—
244#1677—532no—
245#1672—532no—
246#1671—532no—
247#1570—531no—
248#1547—531no—
249C2×#333—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#304611yescharacteristic
253C2×C53C2×#46511yescharacteristic
254C2×C53#306811yescharacteristic
255D53—42no—
256C2×#135—1061no—
257#532C2×D5311yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
259C4×#41—531no—
260#498C2×D5312yes—
261#486C2×D5312yes—
262#481—22no—
263#477—532no—
264#476—21no—
265#476—21no—
266#476—532no—
267#475—1061no—
268#474—1061no—
269#464—1061no—
270#463—1061no—
271#462—531no—
272#461—531no—
273#460—531no—
274#459—531no—
275C8×Q8—532no—
276C8×D4—532no—
277C8×D4—1062no—
278#431—1061no—
279#431C2×D5311yescharacteristic
280#428—1061no—
281#423—531no—
282C2×C4⋊C8—531no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×C4⋊C8—1061no—
285#417—1061no—
286#416—1061no—
287#334—532no—
288#334—532no—
289#333—532no—
290#333—532no—
291#332—532no—
292#331—532no—
293C53#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—21no—
295C2×#41—531no—
296C22×Q8—21no—
297#135—2124no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×D8—1061no—
302C2×M16—1061no—
303C22×C8—1061no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1062no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
311#127C22×D5311yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—531no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323#117—531no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#107—1062no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—531no—
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—1062no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8—1061no—
340C4⋊C8—1061no—
341C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
343#103—1062no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—1062no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8C22⋊D5312yes—
353C4×C8—1062no—
354C4×C8C22×D5312yes—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—534no—
358#41—1062no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—531no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1061no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4#1171994711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—2122no—
380SD16—2122no—
381D8—2122no—
382M16—2122no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—4242no—
388C2×C8—4241no—
389C2×C8—2122no—
390C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
391C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—1061no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42#1171994711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C42C23×D5311yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1061no—
416C23#1313318811yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—532no—
422Q8—1061no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—532no—
430D4—1064no—
431D4—1061no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1064no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313318811yescharacteristic
447C2×C4#1313318811yescharacteristic
448C2×C4#1313318811yescharacteristic
449C2×C4SD16×D5312yes—
450C2×C4#1313323812yes—
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—2121no—
457C8—2121no—
458C8—2122no—
459C8—2122no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1062no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22#1681084912yes—
469C22C2×#1313318811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—1062no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4#1681084912yes—
479C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
480C4C2×#1313323811yescharacteristic
481C4#1681143111yescharacteristic
482C4#1681143811yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—2122no—
486C2#2028426111yescharacteristic
487C2C2×#1681084911yescharacteristic
488C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284164C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#19414
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284524C2semidirect
3. #20283823C2semidirect
4. #20274128C2semidirect
5. #20274121C2semidirect
6. #20274094C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20273486C2semidirect
9. #20273392C2semidirect
10. C2×#16810372C2semidirect
11. C53×#3227C2semidirect
239. #3227D53semidirect
293. C53#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845242
#202841642
#202838232
#202741282
#202741212
#202740942
#202740872
#202734862
#202733922
C2×#168103722
C53×#32272
#1941453