Finite Group Databasebeta

← #27369560

Subgroups — #27369560

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic
4#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274132C212yesmaximal, complemented
6#20274125C212yesmaximal, complemented
7#20274098C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16811021C2212yes—
17#16810970C2212yes—
18#16810942—22no—
19#16810919C2212yes—
20#16810914—21no—
21#16810914—21no—
22#16810914C2212yes—
23#16810909—21no—
24#16810904—21no—
25#16810846—21no—
26#16810839—21no—
27#16810834C2211yescharacteristic
28#16810829C2211yescharacteristic
29#16810824C2211yescharacteristic
30#16810819C2211yescharacteristic
31C8×Dic106C2212yes—
32C8×D212C2212yes—
33#16810686—22no—
34#16810675—21no—
35#16810665—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810625—21no—
39#16810620—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810371C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#334C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52#13133239—44no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×D424—21no—
57C22×#88322—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133176D411yescharacteristic
77#13133174—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C42×D53—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133149—22no—
84#13133149—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133146—22no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133142—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95#13133139—22no—
96#13133129—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—22no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945SD1614yes—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—82no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—21no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—81no—
164Dic212—42no—
165D424—42no—
166#11719913—42no—
167#11719913—42no—
168C8×D53—82no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×SD1612yes—
179C2×C4×C53#13512yes—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—24no—
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—82no—
191D212—21no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—81no—
197D212C2×SD1612yes—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—21no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—82no—
207Dic106—82no—
208Dic106C2×SD1612yes—
209C8×C53—22no—
210C8×C53—22no—
211C8×C53—41no—
212C8×C53—41no—
213C8×C53—42no—
214#88322—42no—
215#19414—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#46512yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53#46512yes—
230C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C53C2×#13511yescharacteristic
232C4×C53#57711yescharacteristic
233C4×C53#57811yescharacteristic
234Dic53—22no—
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—81no—
238Dic53—82no—
239#3227—531no—
240#3079—531no—
241#3035—531no—
242#2988—531no—
243#1678—532no—
244#1677—532no—
245#1672—532no—
246#1671—532no—
247#1570D5311yescharacteristic, complemented
248#1547—531no—
249C2×#333—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53#304611yescharacteristic
252C2×C53C2×#46511yescharacteristic
253C2×C53#306811yescharacteristic
254D53—42no—
255D53—161no—
256C2×#135—1061no—
257#532—531no—
258C2×C4⋊Q8—531no—
259C4×#41—531no—
260#498—532no—
261#486—532no—
262#481—1062no—
263#477—532no—
264#476—532no—
265#476—1061no—
266#476—1061no—
267#475—1061no—
268#474—1061no—
269#464—1061no—
270#463—1061no—
271#462—531no—
272#461—531no—
273#460—531no—
274#459—531no—
275C8×Q8—532no—
276C8×D4—532no—
277C8×D4—1062no—
278#431—1061no—
279#431C2×D5311yescharacteristic
280#428—1061no—
281#423C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—531no—
283C2×C4⋊C8—1061no—
284C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
285#417—1061no—
286#416—1061no—
287#334C2×D5312yes—
288#334C2×D5312yes—
289#333—532no—
290#333—532no—
291#332—532no—
292#331—532no—
293C53#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—531no—
295C2×#41—1061no—
296C22×Q8—1061no—
297#135—2124no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×D8—1061no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1061no—
305C22×C8—1062no—
306C4⋊Q8—532no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311#127—531no—
312#124—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—531no—
317C4×D4—531no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323#117—531no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#107—1062no—
330#106—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8—1061no—
338C4⋊C8D21211yescharacteristic
339C4⋊C8D21211yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D5312yes—
341C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
343#103—1061no—
344#103—1061no—
345#103—1062no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8D21212yes—
353C4×C8—1062no—
354C4×C8C22×D5312yes—
355#41—534no—
356#41—1062no—
357#41—2122no—
358#41—2122no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—4242no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×D4—531no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4C2×D21211yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4#1171994911yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—2122no—
380SD16—2122no—
381D8—2122no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—4242no—
389C2×C8—4241no—
390C2×C8C2×D21212yes—
391C2×C8C2×D21212yes—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42C2×D21211yescharacteristic
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42#1171994911yescharacteristic
413C42C23×D5311yescharacteristic
414C23—1061no—
415C23—2121no—
416C23#1313319211yescharacteristic
417Q8—532no—
418Q8—1061no—
419Q8—4242no—
420Q8—4242no—
421Q8—2121no—
422Q8—2121no—
423D4—532no—
424D4—1064no—
425D4—1061no—
426D4—4241no—
427D4—4242no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313319211yescharacteristic
447C2×C4#1313319211yescharacteristic
448C2×C4#1313319211yescharacteristic
449C2×C4SD16×D5312yes—
450C2×C4#1313323812yes—
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C22×D21211yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—2122no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—1062no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22#1681085312yes—
469C22C2×#1313319211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—1062no—
474C4—4242no—
475C4—4241no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4#1681085312yes—
479C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
480C4C2×#1313323811yescharacteristic
481C4#1681143511yescharacteristic
482C4#1681144011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—8481no—
485C2—2122no—
486C2#2028426711yescharacteristic
487C2C2×#1681085311yescharacteristic
488C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1570C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284172C2
hypercenter#1570D53
hypocenterC53#19414
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285845C2semidirect
2. #20284531C2semidirect
4. #20283823C2semidirect
5. #20274132C2semidirect
6. #20274125C2semidirect
7. #20274098C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810371C2semidirect
11. C53×#1570C2semidirect
247. #1570D53semidirect
293. C53#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858452
#202845312
#202841722
#202838232
#202741322
#202741252
#202740982
#202740912
#202733932
C2×#168103712
C53×#15702
#1941453