Finite Group Databasebeta

← #27369563

Subgroups — #27369563

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274134C212yesmaximal, complemented
6#20274127C212yesmaximal, complemented
7#20274100C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16811019C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810941—22no—
18#16810915C2212yes—
19#16810910—21no—
20#16810910—21no—
21#16810910C2212yes—
22#16810905—21no—
23#16810900—21no—
24#16810846—21no—
25#16810839—21no—
26#16810834C2211yescharacteristic
27#16810829C2211yescharacteristic
28#16810824C2211yescharacteristic
29#16810819C2211yescharacteristic
30#16810747C2212yes—
31#16810688C2212yes—
32C8×C22⋊D53—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675—21no—
35#16810663—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810622—21no—
39#16810620—21no—
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#333C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51#13133239—44no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C4×Dic106D411yescharacteristic
64C4×Dic106C2311yescharacteristic
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D411yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133174—21no—
73C42×D53—21no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322D411yescharacteristic
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133146—22no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133140—22no—
86#13133139—21no—
87#13133139—21no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322D412yes—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53—82no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119#11719945—22no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945SD1614yes—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—42no—
137C2×C8×C53—81no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160#11719917—42no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164Dic212—42no—
165D424—42no—
166#11719913—42no—
167#11719913—42no—
168C8×D53—82no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—82no—
173Q8×C53—82no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×SD1612yes—
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D53—24no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—41no—
193D212—21no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—81no—
199D212C2×SD1612yes—
200C4×D53—24no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—81no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—21no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208Dic106C2×SD1612yes—
209C8×C53—41no—
210C8×C53—41no—
211C8×C53—42no—
212#88322—22no—
213#88322—22no—
214#88322—42no—
215#19414—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#46512yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53#46512yes—
231C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C53C2×#13511yescharacteristic
233C4×C53#57711yescharacteristic
234C4×C53#57811yescharacteristic
235Dic53—22no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239#3227—531no—
240#3079—531no—
241#3035—531no—
242#2988—531no—
243#1678—532no—
244#1677—532no—
245#1672—532no—
246#1671—532no—
247#1570—531no—
248#1547—531no—
249C2×#333D5311yescharacteristic, complemented
250C2×C53—22no—
251C2×C53#304611yescharacteristic
252C2×C53C2×#46511yescharacteristic
253C2×C53#306811yescharacteristic
254D53—42no—
255D53—161no—
256C2×#135—1061no—
257#532—531no—
258C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
259C4×#41—531no—
260#498—532no—
261#486—532no—
262#481—1062no—
263#477—532no—
264#476—532no—
265#476—1061no—
266#476—1061no—
267#475—1061no—
268#474—1061no—
269#464—1061no—
270#463—1061no—
271#462—531no—
272#461—531no—
273#460—531no—
274#459—531no—
275C8×Q8—532no—
276C8×D4—532no—
277C8×D4—1062no—
278#431—531no—
279#431—1061no—
280#428—1061no—
281#423—531no—
282C2×C4⋊C8—1061no—
283C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
285#417—1061no—
286#416—1061no—
287#334—532no—
288#334—532no—
289#333C2×D5312yes—
290#333C2×D5312yes—
291#332—532no—
292#331—532no—
293C53#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—531no—
295C2×#41—1061no—
296C22×Q8—21no—
297#135—2124no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×D8—1061no—
302C2×M16—1061no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1062no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8C22×D5312yes—
311#127—531no—
312#124—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—531no—
317C4×D4—531no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323#117—531no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#107—1062no—
330#106—1062no—
331#106—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—531no—
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—1062no—
339C4⋊C8—1061no—
340C4⋊C8C22×D5312yes—
341C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
343#103—1062no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C22⋊C8—532no—
352C22⋊C8—1062no—
353C4×C8—532no—
354C4×C8—1062no—
355#41—534no—
356#41—1062no—
357#41—2122no—
358#41—2122no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×D4—531no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378Q16—2122no—
379SD16—2122no—
380SD16—2122no—
381D8—2122no—
382M16—2122no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—532no—
389C2×C8—532no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—4242no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42#1171994511yescharacteristic
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42C23×D5311yescharacteristic
414C23—1061no—
415C23—2121no—
416C23#1313319011yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—532no—
420Q8—1061no—
421Q8—2121no—
422Q8—2121no—
423D4—532no—
424D4—1064no—
425D4—1061no—
426D4—4241no—
427D4—4242no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1064no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319011yescharacteristic
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4SD16×D5312yes—
450C2×C4#1313324012yes—
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C8—1062no—
458C8—1062no—
459C8—2122no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—1062no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22#1681085512yes—
469C22C2×#1313319011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—1062no—
475C4—4241no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4#1681085512yes—
479C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
480C4C2×#1313324011yescharacteristic
481C4#1681142911yescharacteristic
482C4#1681143611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—8481no—
485C2—2122no—
486C2#2028427011yescharacteristic
487C2C2×#1681085511yescharacteristic
488C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#333C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284172C2
hypercenterC2×#333D53
hypocenterC53#19414
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285843C2semidirect
2. #20284524C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274134C2semidirect
6. #20274127C2semidirect
7. #20274100C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273485C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C2×C53×#333C2semidirect
249. C2×#333D53semidirect
293. C53#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858432
#202845242
#202841722
#202838242
#202741342
#202741272
#202741002
#202740932
#202734852
#202733902
C2×C53×#3332
#1941453