Finite Group Databasebeta

← #27369564

Subgroups — #27369564

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284504C211yesmaximal, characteristic
3#20284197C211yesmaximal, characteristic
4#20283822C211yesmaximal, characteristic
5#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810955—21no—
24#16810955—21no—
25#16810933—21no—
26#16810925—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810907—21no—
30#16810907—21no—
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810832—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810826—21no—
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38#16810747C2211yescharacteristic
39D4×#88322C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D53—21no—
41#16810686—21no—
42#16810674C2211yescharacteristic
43#16810673—21no—
44#16810658—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C2×#13133146—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#16810616—21no—
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133208—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175D411yescharacteristic
94#13133173—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146D411yescharacteristic
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133138—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154#11719947—22no—
155#11719947SD1614yes—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—81no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719925—42no—
180#11719923—42no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—42no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—42no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53C2×SD1612yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—81no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53C2×SD1612yes—
241C4×D53#13512yes—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248Dic106C2×SD1612yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19415—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53#46512yes—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—21no—
276Dic53—22no—
277Dic53—21no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53#46512yes—
282#3229—531no—
283#3076—531no—
284#3039—531no—
285#2988—531no—
286#1680—531no—
287#1680—531no—
288#1679—531no—
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1672—531no—
292#1671—531no—
293#1671D5311yescharacteristic, complemented
294#1570—531no—
295#1550—531no—
296C2×#332—531no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53#304611yescharacteristic
299C2×C53C2×#46511yescharacteristic
300C2×C53#306911yescharacteristic
301D53—22no—
302C2×#137—1061no—
303#533—531no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305C4×#41—531no—
306#498—531no—
307#498C2×D5311yescharacteristic
308#487—531no—
309#487—531no—
310#483—1061no—
311#483—1061no—
312#479—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#476C2×D5311yescharacteristic
316#475—531no—
317#475—1061no—
318#475—1061no—
319#474—531no—
320#462—531no—
321#462—531no—
322#462—1061no—
323#461—531no—
324#461—1061no—
325#461C2×D5311yescharacteristic
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328C8×D4—531no—
329C8×D4—1061no—
330C8×D4—1061no—
331C8×D4C2×D5311yescharacteristic
332#431—531no—
333#431—1061no—
334#427—1061no—
335#423—531no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×C4⋊C8—1061no—
339#419—1061no—
340#416—1061no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#334C2×D5311yescharacteristic
345#333—531no—
346#333C2×D5311yescharacteristic
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353C53#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C22×Q8—1061no—
356#137—2124no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—531no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#102—21no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—531no—
426C22⋊C8—531no—
427C22⋊C8—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—534no—
433#41—1062no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451Q16—2122no—
452Q16—2122no—
453SD16—42no—
454SD16—2122no—
455M16—2122no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8—2122no—
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C2×C8D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—2121no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—531no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—532no—
504Q8—1061no—
505Q8—4242no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—1064no—
512D4SD16×D5312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4#41×D5311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—532no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22#121×D5311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—532no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—1062no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
565C4#135×D5311yescharacteristic
566C4#1681142911yescharacteristic
567C4#1681143911yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—1062no—
570C2#2028426011yescharacteristic
571C2#465×D5311yescharacteristic
572C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19415
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285860C2semidirect
5. #20274148C2semidirect
6. #20274146C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274100C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274092C2semidirect
12. #20273484C2semidirect
13. #20273402C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
293. #1671D53semidirect
353. C53#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858602
#202845042
#202841972
#202838222
#202741482
#202741462
#202741402
#202741382
#202741002
#202740942
#202740922
#202734842
#202734022
#332×D532
C53×#16712
#1941553