Finite Group Databasebeta

← #27369565

Subgroups — #27369565

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284497C211yesmaximal, characteristic
2#20284198C211yesmaximal, characteristic
3#20283823C211yesmaximal, characteristic
4#20274142C212yesmaximal, complemented
5#20274135C212yesmaximal, complemented
6#20274094C212yesmaximal, complemented
7#20274087C212yesmaximal, complemented
8#20273486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810927—21no—
15#16810920—21no—
16#16810915C2211yescharacteristic
17#16810910C2211yescharacteristic
18#16810905C2211yescharacteristic
19#16810900C2211yescharacteristic
20#16810830—21no—
21#16810830C2212yes—
22#16810825—21no—
23#16810825C2212yes—
24C8×Dic106C2212yes—
25C8×D212C2212yes—
26#16810686—22no—
27#16810675—21no—
28#16810659—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D53—21no—
33#16810632—21no—
34#16810617—21no—
35#16810374C2212yes—
36#16810374C2212yes—
37#16810372C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#498C2212yes—
44C53×#487C2212yes—
45C53×#483—22no—
46C53×#475—21no—
47C53×#475—21no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133248—44no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917—21no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57C4×Dic106D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212D411yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133176D411yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C42×D53—21no—
66#13133150—21no—
67#13133150—21no—
68#13133148—21no—
69#13133148—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133140—21no—
81#13133140—21no—
82#13133137—21no—
83#13133137—21no—
84#13133129—22no—
85C8×Dic53—22no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#125×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98#117×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106#103×C53—22no—
107#103×C53—22no—
108C22⋊C8×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121#11719945—22no—
122#11719945SD1614yes—
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C2×C8×C53C2×D412yes—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147#11719925—44no—
148#11719924—44no—
149#11719921—21no—
150#11719921—21no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—81no—
165C8×D53—82no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—81no—
173Q8×C53—82no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×SD1612yes—
185C2×C4×C53#13512yes—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D53—24no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193D212—21no—
194D212C2×SD1612yes—
195C4×D53—24no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—81no—
199Dic106—21no—
200Dic106C2×SD1612yes—
201C8×C53—22no—
202C8×C53—22no—
203#88322—42no—
204#88322—41no—
205#88322—41no—
206#88322—42no—
207#19415—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#46512yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53#46512yes—
222C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C53C2×#13511yescharacteristic
224C4×C53#57711yescharacteristic
225C4×C53#57811yescharacteristic
226Dic53—22no—
227Dic53—41no—
228Dic53—41no—
229#3229D5311yescharacteristic, complemented
230#3076—531no—
231#3039—531no—
232#2988—531no—
233#1680—532no—
234#1679—532no—
235#1672—532no—
236#1671—532no—
237#1570—531no—
238#1550—531no—
239C2×#332—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53#304611yescharacteristic
242C2×C53C2×#46511yescharacteristic
243C2×C53#306911yescharacteristic
244D53—42no—
245C2×#137—1061no—
246#533C2×D5311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C4×#41—531no—
249#498C2×D5312yes—
250#487C2×D5312yes—
251#483—22no—
252#479—1061no—
253#478—1061no—
254#477—531no—
255#476—531no—
256#475—21no—
257#475—21no—
258#475—531no—
259#474—531no—
260#462—532no—
261#462—1061no—
262#461—532no—
263#461—1061no—
264C8×Q8—532no—
265C8×D4—532no—
266C8×D4—1062no—
267#431—1061no—
268#431C2×D5311yescharacteristic
269#427—1061no—
270#423—531no—
271C2×C4⋊C8—531no—
272C2×C4⋊C8—531no—
273C2×C4⋊C8—1061no—
274#419—1061no—
275#416—1061no—
276#334—532no—
277#334—532no—
278#333—532no—
279#332—532no—
280#332—532no—
281#332—532no—
282C53#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—531no—
284C22×Q8—21no—
285#137—2124no—
286C2×Q16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×M16—1061no—
289C22×C8—1061no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D5312yes—
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—531no—
304C4×Q8—531no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—21no—
310#117—531no—
311#117—1061no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—1061no—
321#106—1061no—
322C4⋊C8—532no—
323C4⋊C8—531no—
324C4⋊C8—531no—
325C4⋊C8—532no—
326C4⋊C8—1062no—
327C4⋊C8—1061no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8C22⋊D5312yes—
342C4×C8—1062no—
343C4×C8C22×D5312yes—
344#41—534no—
345#41—1062no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—531no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1061no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4#1171994711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362Q16—2124no—
363SD16—2124no—
364M16—2122no—
365C2×C8—1061no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—4242no—
370C2×C8—4241no—
371C2×C8—2122no—
372C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
373C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—531no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C42—41no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42—1061no—
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42#1171994711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C42C23×D5311yescharacteristic
400C23—1061no—
401C23#1313318811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—532no—
409Q8—1061no—
410D4—532no—
411D4—1064no—
412D4—1061no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4#1313318811yescharacteristic
428C2×C4#1313318811yescharacteristic
429C2×C4#1313318811yescharacteristic
430C2×C4SD16×D5312yes—
431C2×C4#1313323812yes—
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—2122no—
438C8—2121no—
439C8—2121no—
440C8—2122no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—1062no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22#1681084912yes—
447C22C2×#1313318811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—1062no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C4#1681084912yes—
458C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
459C4C2×#1313323811yescharacteristic
460C4#1681143111yescharacteristic
461C4#1681143811yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2122no—
464C2#2028426111yescharacteristic
465C2C2×#1681084911yescharacteristic
466C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#19415
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274142C2semidirect
5. #20274135C2semidirect
6. #20274094C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20273486C2semidirect
9. #20273405C2semidirect
10. C2×#16810369C2semidirect
11. C53×#3229C2semidirect
229. #3229D53semidirect
282. C53#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844972
#202841982
#202838232
#202741422
#202741352
#202740942
#202740872
#202734862
#202734052
C2×#168103692
C53×#32292
#1941553