Finite Group Databasebeta

← #27369568

Subgroups — #27369568

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284497C211yesmaximal, characteristic
3#20284203C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic
5#20274144C212yesmaximal, complemented
6#20274137C212yesmaximal, complemented
7#20274100C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16811019C2212yes—
16#16810973C2212yes—
17#16810951—22no—
18#16810927—21no—
19#16810920—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic
21#16810910C2211yescharacteristic
22#16810908—21no—
23#16810908—21no—
24#16810905C2211yescharacteristic
25#16810900C2211yescharacteristic
26#16810834—21no—
27#16810834C2212yes—
28#16810829—21no—
29#16810829C2212yes—
30#16810747C2212yes—
31#16810688C2212yes—
32C8×C22⋊D53—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810675—21no—
35#16810659—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810633—21no—
39#16810617—21no—
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C22×#88322—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2312yes—
60C4×Dic106D411yescharacteristic
61C4×Dic106C2311yescharacteristic
62C4×D212D411yescharacteristic
63C4×D212C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D53—21no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133174—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C42×D53—21no—
71#13133150—21no—
72#13133150—21no—
73#13133148—21no—
74#13133148—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322D411yescharacteristic
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82#13133146—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133140—21no—
88#13133140—21no—
89#13133137—21no—
90#13133137—21no—
91C22⋊#88322D412yes—
92#13133129—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117#11719945—22no—
118#11719945SD1614yes—
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128M16×C53—42no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—81no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—21no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C2×#88322—21no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—42no—
161C2×#88322C2×D412yes—
162C2×#88322C2×D412yes—
163Dic212—44no—
164#11719913—44no—
165C8×D53—82no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—81no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×SD1612yes—
180C2×C4×C53#13512yes—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D53—24no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—82no—
190D212—21no—
191D212C2×SD1612yes—
192C4×D53—24no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—81no—
196Dic106—21no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106—82no—
200Dic106C2×SD1612yes—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—42no—
203#88322—22no—
204#88322—22no—
205#88322—41no—
206#88322—41no—
207#19415—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#46512yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#46512yes—
221C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C53C2×#13511yescharacteristic
223C4×C53#57711yescharacteristic
224C4×C53#57811yescharacteristic
225Dic53—22no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—82no—
229#3229—531no—
230#3076—531no—
231#3039—531no—
232#2988—531no—
233#1680—532no—
234#1679—532no—
235#1672—532no—
236#1671—532no—
237#1570—531no—
238#1550D5311yescharacteristic, complemented
239C2×#332—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53#304611yescharacteristic
242C2×C53C2×#46511yescharacteristic
243C2×C53#306911yescharacteristic
244D53—42no—
245C2×#137—1061no—
246#533C2×D5311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—531no—
248C4×#41—531no—
249#498—532no—
250#487—532no—
251#483—1062no—
252#479—1061no—
253#478—1061no—
254#477—531no—
255#476—531no—
256#475—531no—
257#475—1061no—
258#475—1061no—
259#474—531no—
260#462—532no—
261#462—1061no—
262#461—532no—
263#461—1061no—
264C8×Q8—532no—
265C8×D4—532no—
266C8×D4—1062no—
267#431—531no—
268#431—1061no—
269#427—1061no—
270#423C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—531no—
272C2×C4⋊C8—1061no—
273C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
274#419—1061no—
275#416—1061no—
276#334—532no—
277#334—532no—
278#333C2×D5312yes—
279#332—532no—
280#332—532no—
281#332C2×D5312yes—
282C53#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—531no—
284C22×Q8—1061no—
285#137—2124no—
286C2×Q16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1062no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—531no—
304C4×Q8—531no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—21no—
310#117—531no—
311#117—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C42—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#106—1061no—
319#106—1061no—
320#106—1062no—
321#106—1062no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—531no—
325C4⋊C8—531no—
326C4⋊C8—531no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—1062no—
329C4⋊C8—1061no—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—532no—
341C22⋊C8—1062no—
342C4×C8—532no—
343C4×C8—1062no—
344#41—534no—
345#41—1062no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—2122no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4#1171994511yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362Q16—2124no—
363SD16—2124no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—532no—
369C2×C8—532no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—4242no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—531no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C42—41no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42—1061no—
396C42#1171994511yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42C23×D5311yescharacteristic
400C23—1061no—
401C23#1313319011yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—532no—
406Q8—1061no—
407Q8—4242no—
408Q8—2122no—
409Q8—2122no—
410D4—532no—
411D4—1064no—
412D4—1061no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1064no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—4241no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4#1313319011yescharacteristic
428C2×C4#1313319011yescharacteristic
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4SD16×D5312yes—
431C2×C4#1313324012yes—
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—1062no—
438C8—1062no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—1062no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22#1681085512yes—
447C22C2×#1313319011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—1062no—
454C4—4242no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C4#1681085512yes—
458C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
459C4C2×#1313324011yescharacteristic
460C4#1681143311yescharacteristic
461C4#1681143911yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2122no—
464C2#2028426411yescharacteristic
465C2C2×#1681085511yescharacteristic
466C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19415
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285856C2semidirect
5. #20274144C2semidirect
6. #20274137C2semidirect
7. #20274100C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273487C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
238. #1550D53semidirect
282. C53#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858562
#202844972
#202842032
#202838242
#202741442
#202741372
#202741002
#202740932
#202734872
C2×#168103682
C53×#15502
#1941553