Finite Group Databasebeta

← #27369571

Subgroups — #27369571

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284505C211yesmaximal, characteristic
3#20284203C211yesmaximal, characteristic
4#20283823C211yesmaximal, characteristic
5#20274146C212yesmaximal, complemented
6#20274139C212yesmaximal, complemented
7#20274098C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16811021C2212yes—
17#16810974C2212yes—
18#16810954—22no—
19#16810931—21no—
20#16810924—21no—
21#16810919C2211yescharacteristic
22#16810914C2211yescharacteristic
23#16810909—21no—
24#16810909—21no—
25#16810909C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810834—21no—
28#16810834C2212yes—
29#16810829—21no—
30#16810829C2212yes—
31C8×Dic106C2212yes—
32C8×D212C2212yes—
33#16810686—22no—
34#16810675—21no—
35#16810661—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810633—21no—
39#16810620—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#334C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C22×#88322—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133209—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106C2311yescharacteristic
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D53—21no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73#13133176—21no—
74#13133176D411yescharacteristic
75#13133174—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C42×D53—21no—
79#13133151—21no—
80#13133151—21no—
81#13133149—22no—
82#13133149—22no—
83#13133149—21no—
84#13133149—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133146—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133142—21no—
93#13133142—21no—
94#13133139—21no—
95#13133139—21no—
96#13133129—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C22×Dic53—41no—
115#11719945—22no—
116#11719945SD1614yes—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
128M16×C53—42no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C2×C8×C53C2×D412yes—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138C42×C53C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—41no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—81no—
163Dic212—44no—
164#11719913—44no—
165C8×D53—82no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×SD1612yes—
175C2×C4×C53#13512yes—
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D53—24no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—82no—
187D212—21no—
188D212C2×SD1612yes—
189C4×D53—24no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—81no—
193Dic106—21no—
194Dic106—42no—
195Dic106—42no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—82no—
199Dic106—81no—
200Dic106C2×SD1612yes—
201C8×C53—22no—
202C8×C53—22no—
203C8×C53—42no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—41no—
206#88322—42no—
207#19415—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#46512yes—
211C22×C53C2×#12111yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53#46512yes—
219C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
220C4×C53C2×#13511yescharacteristic
221C4×C53#57711yescharacteristic
222C4×C53#57811yescharacteristic
223Dic53—22no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—81no—
227Dic53—82no—
228Dic53—81no—
229#3229—531no—
230#3076—531no—
231#3039—531no—
232#2988—531no—
233#1680—532no—
234#1679—532no—
235#1672—532no—
236#1671—532no—
237#1570D5311yescharacteristic, complemented
238#1550—531no—
239C2×#332—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53#304611yescharacteristic
242C2×C53C2×#46511yescharacteristic
243C2×C53#306911yescharacteristic
244D53—42no—
245C2×#137—1061no—
246#533—531no—
247C2×C4⋊Q8—531no—
248C4×#41—531no—
249#498—532no—
250#487—532no—
251#483—1062no—
252#479—1061no—
253#478—1061no—
254#477—531no—
255#476—531no—
256#475—531no—
257#475—1061no—
258#475—1061no—
259#474—531no—
260#462—532no—
261#462—1061no—
262#461—532no—
263#461—1061no—
264C8×Q8—532no—
265C8×D4—532no—
266C8×D4—1062no—
267#431—1061no—
268#431C2×D5311yescharacteristic
269#427—1061no—
270#423C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—531no—
272C2×C4⋊C8—1061no—
273C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
274#419—1061no—
275#416—1061no—
276#334C2×D5312yes—
277#334C2×D5312yes—
278#333—532no—
279#332—532no—
280#332—532no—
281#332—532no—
282C53#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—531no—
284C22×Q8—1061no—
285#137—2124no—
286C2×Q16—1062no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1062no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1061no—
298#125—1061no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1061no—
301C4×Q8—531no—
302C4×Q8—531no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309#117—531no—
310#117—1061no—
311#117—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C42—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#106—1061no—
319#106—1061no—
320#106—1062no—
321#106—1062no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8—1062no—
326C4⋊C8—1061no—
327C4⋊C8D21211yescharacteristic
328C4⋊C8D21211yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8D21212yes—
342C4×C8—1062no—
343C4×C8C22×D5312yes—
344#41—534no—
345#41—1062no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—2122no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×D4—531no—
354C2×D4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×D21211yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4#1171994911yescharacteristic
362Q16—2124no—
363SD16—2124no—
364M16—42no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—4242no—
371C2×C8—4241no—
372C2×C8C2×D21212yes—
373C2×C8C2×D21212yes—
374C4⋊C4—531no—
375C4⋊C4—531no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1061no—
395C42—2121no—
396C42C2×D21211yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42#1171994911yescharacteristic
399C42C23×D5311yescharacteristic
400C23—1061no—
401C23#1313319211yescharacteristic
402Q8—532no—
403Q8—1061no—
404Q8—4241no—
405Q8—4242no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410D4—532no—
411D4—1064no—
412D4—1061no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4#1313319211yescharacteristic
428C2×C4#1313319211yescharacteristic
429C2×C4#1313319211yescharacteristic
430C2×C4SD16×D5312yes—
431C2×C4#1313323812yes—
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C2×C4C22×D21211yescharacteristic
434C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—42no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—2122no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—1062no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22#1681085312yes—
447C22C2×#1313319211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—1062no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C4—4242no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C4#1681085312yes—
458C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
459C4C2×#1313323811yescharacteristic
460C4#1681143511yescharacteristic
461C4#1681144011yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—2122no—
464C2#2028426711yescharacteristic
465C2C2×#1681085311yescharacteristic
466C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1570C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1570D53
hypocenterC53#19415
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285861C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274139C2semidirect
7. #20274098C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. C2×#16810370C2semidirect
11. C53×#1570C2semidirect
237. #1570D53semidirect
282. C53#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858612
#202845052
#202842032
#202838232
#202741462
#202741392
#202740982
#202740912
#202734062
C2×#168103702
C53×#15702
#1941553