Finite Group Databasebeta

← #27369576

Subgroups — #27369576

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284164C211yesmaximal, characteristic
3#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274156C212yesmaximal, complemented
5#20274149C212yesmaximal, complemented
6#20274106C212yesmaximal, complemented
7#20274101C212yesmaximal, complemented
8#20273490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133237—21no—
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810842—21no—
16#16810835—21no—
17#16810830—21no—
18#16810830C2211yescharacteristic
19#16810830C2212yes—
20#16810825—21no—
21#16810825C2211yescharacteristic
22#16810825C2212yes—
23#16810820C2211yescharacteristic
24#16810815C2211yescharacteristic
25C8×Dic106C2212yes—
26C8×D212C2212yes—
27#16810686—22no—
28#16810675—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D53—21no—
33#16810632—21no—
34#16810619—21no—
35#16810376C2212yes—
36#16810376C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810369C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810367C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#500C2212yes—
44C53×#486C2212yes—
45C53×#480—22no—
46C53×#474—21no—
47C53×#474—21no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50#13133248—44no—
51#13133237—44no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60C22×#88322—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63C4×Dic106C2311yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133176D411yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C42×D53—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2312yes—
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—22no—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133141—21no—
82#13133141—21no—
83#13133138—21no—
84#13133138—21no—
85#13133129—22no—
86C8×Dic53—22no—
87C2×#41×C53—21no—
88C22×Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53C2311yescharacteristic
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#107×C53—22no—
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53D412yes—
110C4×C8×C53C2312yes—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128#11719945—22no—
129#11719945D814yes—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2×D412yes—
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150#11719925—42no—
151#11719925—44no—
152#11719924—42no—
153#11719924—44no—
154#11719923—42no—
155#11719922—42no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719919—21no—
161#11719919—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—42no—
171C2×#88322—81no—
172C8×D53—82no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—42no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—82no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—81no—
186D4×C53—82no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D812yes—
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D53—24no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206D212—21no—
207D212C2×D812yes—
208C4×D53—24no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—81no—
212Dic106—21no—
213Dic106C2×D812yes—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—22no—
216#88322—41no—
217#88322—41no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#19416—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#46612yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53#46612yes—
237C4×C53C22×D811yescharacteristic
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53#57711yescharacteristic
240C4×C53#57811yescharacteristic
241Dic53—22no—
242Dic53—41no—
243Dic53—41no—
244#3226D5311yescharacteristic, complemented
245#3039—531no—
246#3035—531no—
247#2988—531no—
248#1682—532no—
249#1681—532no—
250#1674—532no—
251#1673—532no—
252#1571—531no—
253#1547—531no—
254C2×#332—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#304611yescharacteristic
258C2×C53C2×#46611yescharacteristic
259C2×C53#306911yescharacteristic
260D53—42no—
261C2×#137—1061no—
262C2×#135—1061no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
265C4×#41—531no—
266#500C2×D5312yes—
267#486C2×D5312yes—
268#480—22no—
269#474—21no—
270#474—21no—
271#464—1061no—
272#463—1061no—
273#462—531no—
274#462—532no—
275#462—1061no—
276#461—531no—
277#461—532no—
278#461—1061no—
279#460—531no—
280#459—531no—
281C8×Q8—532no—
282C8×D4—532no—
283C8×D4—1062no—
284#431—1061no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423—531no—
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×C4⋊C8—1061no—
290#419—1061no—
291#416—1061no—
292#335—532no—
293#335—532no—
294#332—532no—
295#332—532no—
296#332—532no—
297#331—532no—
298C53#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—531no—
301C22×Q8—21no—
302#137—2124no—
303#135—2124no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1062no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—1061no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×D8—1061no—
310C2×M16—1061no—
311C22×C8—1061no—
312C22×C8—1061no—
313C22×C8—1062no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D5312yes—
318C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
319#127C22×D5311yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—531no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—531no—
328C4×D4—531no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331#117—531no—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—532no—
340C4⋊C8—532no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—1062no—
344C4⋊C8—1061no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8C22⋊D5312yes—
359C4×C8—1062no—
360C4×C8C22×D5312yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—534no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—531no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4#1171994711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385Q16—2122no—
386Q16—2124no—
387SD16—2122no—
388SD16—2122no—
389SD16—2124no—
390D8—2122no—
391M16—2122no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—4242no—
397C2×C8—4241no—
398C2×C8—2122no—
399C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
400C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C42—1061no—
417C42—1061no—
418C42—1061no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42#1171994711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1061no—
425C23#1313318811yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—532no—
432Q8—1061no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—532no—
440D4—1064no—
441D4—1061no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4#1313318811yescharacteristic
457C2×C4#1313318811yescharacteristic
458C2×C4#1313318811yescharacteristic
459C2×C4D8×D5312yes—
460C2×C4#1313323612yes—
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1062no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681085612yes—
479C22C2×#1313318811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—1062no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4#1681085612yes—
489C4C2×D8×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313323611yescharacteristic
491C4#1681143111yescharacteristic
492C4#1681143811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2122no—
496C2#2028426111yescharacteristic
497C2C2×#1681085611yescharacteristic
498C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284164C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#19416
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284198C2semidirect
3. #20283823C2semidirect
4. #20274156C2semidirect
5. #20274149C2semidirect
6. #20274106C2semidirect
7. #20274101C2semidirect
8. #20273490C2semidirect
9. #20273392C2semidirect
10. C2×#16810369C2semidirect
11. C53×#3226C2semidirect
244. #3226D53semidirect
298. C53#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841982
#202841642
#202838232
#202741562
#202741492
#202741062
#202741012
#202734902
#202733922
C2×#168103692
C53×#32262
#1941653