Finite Group Databasebeta

← #27369577

Subgroups — #27369577

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284173C211yesmaximal, characteristic
4#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133240—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4×#11719949C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810938—21no—
25#16810938—21no—
26#16810902—21no—
27#16810902—21no—
28#16810847—21no—
29#16810841—21no—
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810831—21no—
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810827—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×D212—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41#16810688—21no—
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810674—21no—
44#16810674C2211yescharacteristic
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810630—21no—
50#16810618—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133249—44no—
71#13133240—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133206—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91Q8×Dic53D411yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179D411yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C42×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133146D411yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129D411yescharacteristic
128#13133129D411yescharacteristic
129C4×#88322—21no—
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×Q16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—22no—
150#11719949—42no—
151#11719949—42no—
152#11719949D814yes—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—41no—
171Q16×C53—42no—
172Q16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—42no—
189#11719924—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53#4111yescharacteristic
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—42no—
212#11719913—42no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C8×D53—81no—
217C8×D53—81no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53#12111yescharacteristic
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53C2×D812yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239D212—24no—
240D212—21no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246D212—82no—
247D212C2×D812yes—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—81no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53C2×D812yes—
258C4×D53#13512yes—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19416—531nomaximal, Sylow
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53#46612yes—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C22×D811yescharacteristic
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291C4×C53#57811yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53#46612yes—
297#3226—531no—
298#3039—531no—
299#3035—531no—
300#2988—531no—
301#1682—531no—
302#1682—531no—
303#1681—531no—
304#1681—531no—
305#1674—531no—
306#1674D5311yescharacteristic, complemented
307#1673—531no—
308#1673—531no—
309#1571—531no—
310#1547—531no—
311C2×#332—531no—
312C2×C53#304611yescharacteristic
313C2×C53C2×#46611yescharacteristic
314C2×C53#306911yescharacteristic
315D53—22no—
316D53—42no—
317D53—161no—
318C2×#137—1061no—
319C2×#135—1061no—
320#532—531no—
321C2×C4⋊Q8—531no—
322C4×#41—531no—
323#500—531no—
324#500C2×D5311yescharacteristic
325#486—531no—
326#486—531no—
327#480—1061no—
328#480—1061no—
329#474—1061no—
330#474—1061no—
331#464—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#462—1061no—
335#462C2×D5311yescharacteristic
336#462C2×D5311yescharacteristic
337#461—531no—
338#461—531no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343C8×Q8—531no—
344C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
345C8×D4—531no—
346C8×D4—531no—
347C8×D4—1061no—
348C8×D4—1061no—
349#431—531no—
350#431—1061no—
351#423—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×C4⋊C8—1061no—
355#419—1061no—
356#416—1061no—
357#335—531no—
358#335—531no—
359#335—531no—
360#335C2×D5311yescharacteristic
361#332—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332C2×D5311yescharacteristic
366#332C2×D5311yescharacteristic
367#331—531no—
368#331—531no—
369C53#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—531no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373#137—2124no—
374#135—2124no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×D8—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394#127—531no—
395#124—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406#117—531no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—531no—
442C22⋊C8—531no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449#41—534no—
450#41—1062no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—42no—
475Q16—42no—
476Q16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479SD16—2122no—
480SD16—2122no—
481D8—2122no—
482M16—2122no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—21no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42C23×D5311yescharacteristic
521C23—531no—
522C23—1061no—
523C23—2121no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—4242no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8D8×D5312yes—
533D4—532no—
534D4—1064no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#41×D5311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—532no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1062no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#121×D5311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—532no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4C2×D8×D5311yescharacteristic
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681143211yescharacteristic
598C4#1681143611yescharacteristic
599C2—8481no—
600C2—1062no—
601C2—2122no—
602C2#2028426211yescharacteristic
603C2#466×D5311yescharacteristic
604C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284173C2
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19416
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285837C2semidirect
2. #20284199C2semidirect
4. #20283825C2semidirect
5. #20274161C2semidirect
6. #20274159C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274153C2semidirect
9. #20274107C2semidirect
10. #20274103C2semidirect
11. #20274101C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273391C2semidirect
14. #332×D53C2semidirect
15. C53×#1674C2semidirect
306. #1674D53semidirect
369. C53#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858372
#202841992
#202841732
#202838252
#202741612
#202741592
#202741552
#202741532
#202741072
#202741032
#202741012
#202734882
#202733912
#332×D532
C53×#16742
#1941653