Finite Group Databasebeta

← #27369579

Subgroups — #27369579

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284164C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274158C212yesmaximal, complemented
6#20274151C212yesmaximal, complemented
7#20274108C212yesmaximal, complemented
8#20274103C212yesmaximal, complemented
9#20273491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133237—21no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16811026C2212yes—
17#16810969C2212yes—
18#16810934—22no—
19#16810903—21no—
20#16810903—21no—
21#16810842—21no—
22#16810835—21no—
23#16810834—21no—
24#16810834C2212yes—
25#16810830C2211yescharacteristic
26#16810829—21no—
27#16810829C2212yes—
28#16810825C2211yescharacteristic
29#16810820C2211yescharacteristic
30#16810815C2211yescharacteristic
31#16810747C2212yes—
32#16810688C2212yes—
33C8×C22⋊D53—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810675—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810633—21no—
39#16810619—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810375C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51#13133250—44no—
52#13133237—44no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65C4×Dic106D411yescharacteristic
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212D411yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133174—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C42×D53—21no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322D411yescharacteristic
80C4⋊#88322D411yescharacteristic
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133146—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133141—21no—
87#13133141—21no—
88#13133138—21no—
89#13133138—21no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322D412yes—
93#13133129—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C8×Dic53—22no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53—41no—
124#11719945—22no—
125#11719945D814yes—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—81no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—21no—
148#11719925—42no—
149#11719924—42no—
150#11719923—42no—
151#11719922—42no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719919—21no—
161#11719919—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—42no—
168C2×#88322C2×D412yes—
169C2×#88322C2×D412yes—
170Dic212—44no—
171#11719913—44no—
172C8×D53—82no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C22×D53—21no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—81no—
183D4×C53—82no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×D812yes—
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D53—24no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—82no—
203D212—21no—
204D212C2×D812yes—
205C4×D53—24no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—81no—
209Dic106—21no—
210Dic106—42no—
211Dic106—42no—
212Dic106—82no—
213Dic106C2×D812yes—
214C8×C53—42no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—22no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#19416—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#46612yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#46612yes—
236C4×C53C22×D811yescharacteristic
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53#57711yescharacteristic
239C4×C53#57811yescharacteristic
240Dic53—22no—
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243Dic53—82no—
244#3226—531no—
245#3039—531no—
246#3035—531no—
247#2988—531no—
248#1682—532no—
249#1681—532no—
250#1674—532no—
251#1673—532no—
252#1571—531no—
253#1547D5311yescharacteristic, complemented
254C2×#332—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#304611yescharacteristic
258C2×C53C2×#46611yescharacteristic
259C2×C53#306911yescharacteristic
260D53—42no—
261C2×#137—1061no—
262C2×#135—1061no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C4×#41—531no—
266#500—532no—
267#486—532no—
268#480—1062no—
269#474—1061no—
270#474—1061no—
271#464—1061no—
272#463—1061no—
273#462—531no—
274#462—532no—
275#462—1061no—
276#461—531no—
277#461—532no—
278#461—1061no—
279#460—531no—
280#459—531no—
281C8×Q8—532no—
282C8×D4—532no—
283C8×D4—1062no—
284#431—531no—
285#431—1061no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8—1061no—
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290#419—1061no—
291#416—1061no—
292#335—532no—
293#335—532no—
294#332—532no—
295#332—532no—
296#332C2×D5312yes—
297#331C2×D5312yes—
298C53#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—531no—
301C22×Q8—1061no—
302#137—2124no—
303#135—2124no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1061no—
308C2×SD16—1061no—
309C2×D8—1061no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1062no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
319#127C22×D5311yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—531no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—531no—
328C4×D4—531no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331#117—531no—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—531no—
345C4⋊C8—1062no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8C22×D5312yes—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—1062no—
350#103—1062no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—532no—
358C22⋊C8—1062no—
359C4×C8—532no—
360C4×C8—1062no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—534no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—531no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8—2122no—
370C2×Q8—2121no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1061no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385Q16—2124no—
386Q16—2122no—
387SD16—2124no—
388SD16—2122no—
389SD16—2122no—
390D8—2122no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—532no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—4242no—
400C2×C8—2122no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C42—1061no—
417C42—1061no—
418C42—1061no—
419C42#1171994511yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—1061no—
425C23#1313319011yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—532no—
429Q8—1061no—
430Q8—4242no—
431Q8—2122no—
432Q8—2122no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—532no—
440D4—1064no—
441D4—1061no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4D8×D5312yes—
460C2×C4#1313323812yes—
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—1062no—
467C8—1062no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1062no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681085812yes—
479C22C2×#1313319011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—1062no—
485C4—4242no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4#1681085812yes—
489C4C2×D8×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313323811yescharacteristic
491C4#1681143311yescharacteristic
492C4#1681143911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—2122no—
496C2#2028426411yescharacteristic
497C2C2×#1681085811yescharacteristic
498C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284164C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19416
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285833C2semidirect
2. #20284203C2semidirect
4. #20283824C2semidirect
5. #20274158C2semidirect
6. #20274151C2semidirect
7. #20274108C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. #20273491C2semidirect
10. C2×#16810368C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
253. #1547D53semidirect
298. C53#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858332
#202842032
#202841642
#202838242
#202741582
#202741512
#202741082
#202741032
#202734912
C2×#168103682
C53×#15472
#1941653