Finite Group Databasebeta

← #27369582

Subgroups — #27369582

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic
4#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274160C212yesmaximal, complemented
6#20274153C212yesmaximal, complemented
7#20274110C212yesmaximal, complemented
8#20274105C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133239—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811028C2212yes—
18#16810970C2212yes—
19#16810937—22no—
20#16810904—21no—
21#16810904—21no—
22#16810846—21no—
23#16810839—21no—
24#16810834—21no—
25#16810834C2211yescharacteristic
26#16810834C2212yes—
27#16810829—21no—
28#16810829C2211yescharacteristic
29#16810829C2212yes—
30#16810824C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic
32C8×Dic106C2212yes—
33C8×D212C2212yes—
34#16810686—22no—
35#16810675—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810633—21no—
39#16810620—21no—
40#16810370C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#335C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945D411yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52#13133250—44no—
53#13133239—44no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×D424—21no—
60C22×#88322—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2312yes—
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133205—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×Dic106C2311yescharacteristic
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79#13133176D411yescharacteristic
80#13133174—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C42×D53—21no—
84#13133151—22no—
85#13133151—22no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133146—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—21no—
92#13133142—21no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—21no—
96#13133139—21no—
97#13133129—22no—
98C8×Dic53—22no—
99C2×M16×C53—21no—
100C22×C8×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53D412yes—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117#11719945—22no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945D814yes—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—81no—
166Dic212—42no—
167Dic212—44no—
168D424—42no—
169#11719913—42no—
170#11719913—44no—
171#11719913—42no—
172C8×D53—82no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—41no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×D812yes—
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D53—24no—
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—82no—
195D212—21no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—81no—
201D212C2×D812yes—
202C4×D53—24no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—81no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—21no—
208Dic106—42no—
209Dic106—41no—
210Dic106—42no—
211Dic106—41no—
212Dic106—82no—
213Dic106C2×D812yes—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—22no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—41no—
219#88322—42no—
220#19416—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#46612yes—
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53#46612yes—
235C4×C53C22×D811yescharacteristic
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53#57711yescharacteristic
238C4×C53#57811yescharacteristic
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243Dic53—81no—
244#3226—531no—
245#3039—531no—
246#3035—531no—
247#2988—531no—
248#1682—532no—
249#1681—532no—
250#1674—532no—
251#1673—532no—
252#1571D5311yescharacteristic, complemented
253#1547—531no—
254C2×#332—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53#304611yescharacteristic
257C2×C53C2×#46611yescharacteristic
258C2×C53#306911yescharacteristic
259D53—42no—
260D53—161no—
261C2×#137—1061no—
262C2×#135—1061no—
263#532—531no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C4×#41—531no—
266#500—532no—
267#486—532no—
268#480—1062no—
269#474—1061no—
270#474—1061no—
271#464—1061no—
272#463—1061no—
273#462—531no—
274#462—532no—
275#462—1061no—
276#461—531no—
277#461—532no—
278#461—1061no—
279#460—531no—
280#459—531no—
281C8×Q8—532no—
282C8×D4—532no—
283C8×D4—1062no—
284#431—1061no—
285#431C2×D5311yescharacteristic
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8—1061no—
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290#419—1061no—
291#416—1061no—
292#335C2×D5312yes—
293#335C2×D5312yes—
294#332—532no—
295#332—532no—
296#332—532no—
297#331—532no—
298C53#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—531no—
300C2×#41—1061no—
301C22×Q8—1061no—
302#137—2124no—
303#135—2124no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1062no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1061no—
309C2×D8—1061no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1061no—
313C22×C8—1062no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319#127—531no—
320#124—1061no—
321#121—1061no—
322#121—1061no—
323C4×Q8—531no—
324C4×Q8—531no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331#117—531no—
332#117—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42C22×D5311yescharacteristic
337#107—1062no—
338#107—1062no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8—1062no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8D21211yescharacteristic
345C4⋊C8D21211yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D5312yes—
347C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8D21212yes—
359C4×C8—1062no—
360C4×C8C22×D5312yes—
361#41—534no—
362#41—1062no—
363#41—2122no—
364#41—2122no—
365C2×Q8—531no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8—2122no—
370C2×Q8—2121no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4C2×D21211yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4#1171994911yescharacteristic
385Q16—2122no—
386Q16—2124no—
387SD16—2122no—
388SD16—2124no—
389SD16—2122no—
390D8—2122no—
391M16—42no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—4242no—
398C2×C8—4241no—
399C2×C8C2×D21212yes—
400C2×C8C2×D21212yes—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—1061no—
417C42—1061no—
418C42—1061no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42#1171994911yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—1061no—
424C23—2121no—
425C23#1313319211yescharacteristic
426Q8—532no—
427Q8—1061no—
428Q8—4242no—
429Q8—2122no—
430Q8—2121no—
431Q8—2122no—
432Q8—2121no—
433D4—532no—
434D4—1064no—
435D4—1061no—
436D4—4241no—
437D4—4242no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1064no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4#1313319211yescharacteristic
457C2×C4#1313319211yescharacteristic
458C2×C4#1313319211yescharacteristic
459C2×C4D8×D5312yes—
460C2×C4#1313324012yes—
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C22×D21211yescharacteristic
463C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1062no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681086012yes—
479C22C2×#1313319211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1062no—
484C4—4241no—
485C4—4242no—
486C4—2121no—
487C4—2121no—
488C4#1681086012yes—
489C4C2×D8×D5311yescharacteristic
490C4C2×#1313324011yescharacteristic
491C4#1681143511yescharacteristic
492C4#1681144011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—8481no—
495C2—2122no—
496C2#2028426711yescharacteristic
497C2C2×#1681086011yescharacteristic
498C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1571C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284172C2
hypercenter#1571D53
hypocenterC53#19416
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285838C2semidirect
2. #20284203C2semidirect
4. #20283823C2semidirect
5. #20274160C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20274110C2semidirect
8. #20274105C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810370C2semidirect
11. C53×#1571C2semidirect
252. #1571D53semidirect
298. C53#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202842032
#202841722
#202838232
#202741602
#202741532
#202741102
#202741052
#202733932
C2×#168103702
C53×#15712
#1941653