Finite Group Databasebeta

← #27369590

Subgroups — #27369590

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic
3#20284497C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic
5#20274172C212yesmaximal, complemented
6#20274165C212yesmaximal, complemented
7#20274118C212yesmaximal, complemented
8#20274113C212yesmaximal, complemented
9#20273491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811026C2212yes—
15#16810973C2212yes—
16#16810956—22no—
17#16810927—21no—
18#16810920—21no—
19#16810919C2212yes—
20#16810918—21no—
21#16810918—21no—
22#16810915C2211yescharacteristic
23#16810914C2212yes—
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810909—21no—
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810904—21no—
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810747C2212yes—
30#16810688C2212yes—
31C8×C22⋊D53—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810675—21no—
34#16810665—21no—
35#16810659—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810625—21no—
39#16810617—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810375C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810371C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C22×#88322—21no—
52C2×C8×D53—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2312yes—
57C4×Dic106D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212D411yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133176D411yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C42×D53—21no—
68#13133151—22no—
69#13133150—21no—
70#13133150—21no—
71#13133150—22no—
72#13133150—22no—
73#13133149—22no—
74#13133148—21no—
75#13133148—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322D411yescharacteristic
78C4⋊#88322D411yescharacteristic
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133146—22no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133140—21no—
86#13133140—21no—
87#13133139—22no—
88#13133137—21no—
89#13133137—21no—
90C22⋊#88322D412yes—
91#13133129—22no—
92C4×#88322C2312yes—
93C8×Dic53—22no—
94C2×M16×C53—21no—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116#11719945—22no—
117#11719945Q1614yes—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—82no—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126M16×C53—42no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—81no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—42no—
159C2×#88322C2×D412yes—
160C2×#88322C2×D412yes—
161C8×D53—82no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—21no—
164Q8×C53—41no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—81no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×Q1612yes—
176C2×C4×C53#13512yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D53—24no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—82no—
186D212—21no—
187D212C2×Q1612yes—
188C4×D53—24no—
189C4×D53—41no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—81no—
192Dic106—21no—
193Dic106—82no—
194Dic106—82no—
195Dic106C2×Q1612yes—
196C8×C53—42no—
197C8×C53—42no—
198#88322—22no—
199#88322—22no—
200#88322—41no—
201#88322—41no—
202#19417—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53#46712yes—
206C22×C53C2×#12111yescharacteristic
207C2×D53—22no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53#46712yes—
216C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
217C4×C53C2×#13511yescharacteristic
218C4×C53#57711yescharacteristic
219C4×C53#57811yescharacteristic
220Dic53—22no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53—82no—
224#3230—531no—
225#3079—531no—
226#3076—531no—
227#2988—531no—
228#1684—532no—
229#1683—532no—
230#1676—532no—
231#1675—532no—
232#1571—531no—
233#1550D5311yescharacteristic, complemented
234C2×#333—531no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53#304611yescharacteristic
237C2×C53C2×#46711yescharacteristic
238C2×C53#306811yescharacteristic
239D53—42no—
240#533C2×D5311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—531no—
242C4×#41—531no—
243#500—532no—
244#487—532no—
245#484—1062no—
246#479—1061no—
247#478—1061no—
248#477—531no—
249#477—532no—
250#477—1061no—
251#477—1061no—
252#476—531no—
253#476—532no—
254#475—531no—
255#475—1061no—
256#474—531no—
257#474—1061no—
258C8×Q8—532no—
259C8×D4—532no—
260C8×D4—1062no—
261#431—531no—
262#431—1061no—
263#428—1061no—
264#427—1061no—
265#423C2×D5311yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—531no—
267C2×C4⋊C8—1061no—
268C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269#417—1061no—
270#416—1061no—
271#335—532no—
272#335—532no—
273#333—532no—
274#333—532no—
275#333C2×D5312yes—
276#332C2×D5312yes—
277C53#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—531no—
279C22×Q8—1061no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1062no—
283C22×C8—1061no—
284C4⋊Q8—532no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1061no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—531no—
296C4×Q8—531no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—531no—
299C4×D4—1061no—
300C4×D4—1061no—
301#117—21no—
302#117—531no—
303#117—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C42—1061no—
307C2×C42C22×D5311yescharacteristic
308#107—1061no—
309#107—1061no—
310#107—1062no—
311#107—1062no—
312#107—1062no—
313#106—1061no—
314#106—1061no—
315#106—1062no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—531no—
319C4⋊C8—531no—
320C4⋊C8—531no—
321C4⋊C8—531no—
322C4⋊C8—1062no—
323C4⋊C8—1061no—
324C4⋊C8C22×D5312yes—
325C4⋊C8C22×D5312yes—
326#103—1061no—
327#103—1061no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#102—1061no—
332#102—1061no—
333#102—1062no—
334C22⋊C8—532no—
335C22⋊C8—1062no—
336C4×C8—532no—
337C4×C8—1062no—
338#41—534no—
339#41—1062no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—531no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—4242no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×D4—531no—
347C2×D4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4#1171994511yescharacteristic
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—532no—
360C2×C8—532no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—4242no—
364C2×C8—2122no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—531no—
372C4⋊C4—531no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C42—41no—
384C42—1061no—
385C42—1061no—
386C42—1061no—
387C42#1171994511yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42D4×D5311yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—1061no—
392C23#1313319011yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—532no—
397Q8—1061no—
398Q8—4242no—
399Q8—4242no—
400D4—532no—
401D4—1064no—
402D4—1061no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1064no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4242no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313319011yescharacteristic
419C2×C4#1313319011yescharacteristic
420C2×C4Q16×D5312yes—
421C2×C4#1313323812yes—
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—1062no—
428C8—1062no—
429C8—2121no—
430C8—2121no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—1062no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22#1681086312yes—
437C22C2×#1313319011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—1062no—
444C4—4242no—
445C4—2121no—
446C4—2121no—
447C4#1681086312yes—
448C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
449C4C2×#1313323811yescharacteristic
450C4#1681143311yescharacteristic
451C4#1681143911yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2122no—
454C2#2028426411yescharacteristic
455C2C2×#1681086311yescharacteristic
456C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19417
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285863C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20274118C2semidirect
8. #20274113C2semidirect
9. #20273491C2semidirect
10. C2×#16810371C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
233. #1550D53semidirect
277. C53#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
#202845312
#202844972
#202838242
#202741722
#202741652
#202741182
#202741132
#202734912
C2×#168103712
C53×#15502
#1941753