Finite Group Databasebeta

← #27369592

Subgroups — #27369592

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284527C211yesmaximal, characteristic
3#20284496C211yesmaximal, characteristic
4#20283822C211yesmaximal, characteristic
5#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810957—21no—
23#16810957—21no—
24#16810929—21no—
25#16810921—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810916—21no—
29#16810916—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810907—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810901—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D53—21no—
40#16810686—21no—
41#16810674C2211yescharacteristic
42#16810673—21no—
43#16810662—21no—
44#16810660—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C2×#13133146—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#16810616—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810369C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C22×#88322—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133215—21no—
78#13133208—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182D411yescharacteristic
85D4×Dic53D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133177—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175D411yescharacteristic
90#13133173—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133151—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133146D411yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133129D411yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151Q8×D53—82no—
152#11719947—22no—
153#11719947Q1614yes—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—81no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—81no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C8×D53—81no—
205C23×C53—21no—
206C22×D53#12111yescharacteristic
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53C2×Q1612yes—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D53—24no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53C2×Q1612yes—
235C4×D53#13512yes—
236Dic106—21no—
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239Dic106—81no—
240Dic106C2×Q1612yes—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19417—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53#46712yes—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—21no—
268Dic53—22no—
269Dic53—21no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#46712yes—
274#3230—531no—
275#3079—531no—
276#3076—531no—
277#2988—531no—
278#1684—531no—
279#1684—531no—
280#1683—531no—
281#1683D5311yescharacteristic, complemented
282#1676—531no—
283#1676—531no—
284#1675—531no—
285#1675—531no—
286#1571—531no—
287#1550—531no—
288C2×#333—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53#304611yescharacteristic
291C2×C53C2×#46711yescharacteristic
292C2×C53#306811yescharacteristic
293D53—22no—
294#533—531no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296C4×#41—531no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#487—531no—
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#484—1061no—
302#484—1061no—
303#479—1061no—
304#478—1061no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477—1061no—
309#477—1061no—
310#476—531no—
311#476—531no—
312#476C2×D5311yescharacteristic
313#475—531no—
314#475—1061no—
315#474—1061no—
316#474C2×D5311yescharacteristic
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8—531no—
319C8×D4—531no—
320C8×D4—1061no—
321C8×D4—1061no—
322C8×D4C2×D5311yescharacteristic
323#431—531no—
324#431—1061no—
325#428—1061no—
326#427—1061no—
327#423—531no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330C2×C4⋊C8—1061no—
331#417—1061no—
332#416—1061no—
333#335—531no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#335C2×D5311yescharacteristic
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#333C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345C53#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C22×Q8—1061no—
348C2×M16—1061no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—1061no—
351C22×C8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4C22×D5311yescharacteristic
371#117—531no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378#107—21no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#106—21no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—531no—
417C22⋊C8—531no—
418C22⋊C8—1061no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423#41—534no—
424#41—1062no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4242no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441M16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—4241no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—531no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—532no—
490Q8—1061no—
491Q8—4241no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494D4—21no—
495D4—1064no—
496D4Q16×D5312yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4#41×D5311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—532no—
534C22—1061no—
535C22—1061no—
536C22#121×D5311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—532no—
542C4—1061no—
543C4—1061no—
544C4—1062no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
549C4#135×D5311yescharacteristic
550C4#1681143311yescharacteristic
551C4#1681143711yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—1062no—
554C2#2028426611yescharacteristic
555C2#467×D5311yescharacteristic
556C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19417
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285862C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274170C2semidirect
7. #20274164C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20274114C2semidirect
11. #20274112C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273404C2semidirect
14. #333×D53C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
281. #1683D53semidirect
345. C53#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858622
#202845272
#202844962
#202838222
#202741722
#202741702
#202741642
#202741202
#202741182
#202741142
#202741122
#202734882
#202734042
#333×D532
C53×#16832
#1941753