Finite Group Databasebeta

← #27369593

Subgroups — #27369593

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic
3#20284505C211yesmaximal, characteristic
4#20283823C211yesmaximal, characteristic
5#20274174C212yesmaximal, complemented
6#20274167C212yesmaximal, complemented
7#20274120C212yesmaximal, complemented
8#20274115C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16811028C2212yes—
16#16810974C2212yes—
17#16810959—22no—
18#16810931—21no—
19#16810924—21no—
20#16810919—21no—
21#16810919—21no—
22#16810919C2211yescharacteristic
23#16810919C2212yes—
24#16810914C2211yescharacteristic
25#16810914C2212yes—
26#16810909—21no—
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810904—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30C8×Dic106C2212yes—
31C8×D212C2212yes—
32#16810686—22no—
33#16810675—21no—
34#16810665—21no—
35#16810661—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810625—21no—
39#16810620—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810371C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#335C2212yes—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C22×#88322—21no—
52C2×C8×D53—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133209—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176D411yescharacteristic
72#13133174—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C42×D53—21no—
76#13133151—22no—
77#13133151—22no—
78#13133151—22no—
79#13133151—21no—
80#13133151—21no—
81#13133149—22no—
82#13133149—21no—
83#13133149—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133146—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—21no—
90#13133142—21no—
91#13133142—22no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—22no—
95#13133129—22no—
96C8×Dic53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—21no—
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C53D412yes—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113C22×Dic53—41no—
114#11719945—22no—
115#11719945Q1614yes—
116C2×D212C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—82no—
125C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
126M16×C53—42no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C2×C8×C53C2×D412yes—
132C2×C8×C53C2×D412yes—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—41no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—81no—
161C8×D53—82no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×Q1612yes—
171C2×C4×C53#13512yes—
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D53—24no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—82no—
183D212—21no—
184D212C2×Q1612yes—
185C4×D53—24no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—81no—
189Dic106—21no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192Dic106—82no—
193Dic106—81no—
194Dic106—82no—
195Dic106C2×Q1612yes—
196C8×C53—22no—
197C8×C53—22no—
198C8×C53—41no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—42no—
201#88322—42no—
202#19417—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53#46712yes—
206C22×C53C2×#12111yescharacteristic
207C2×D53—22no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53#46712yes—
214C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C53C2×#13511yescharacteristic
216C4×C53#57711yescharacteristic
217C4×C53#57811yescharacteristic
218Dic53—22no—
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—81no—
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224#3230—531no—
225#3079—531no—
226#3076—531no—
227#2988—531no—
228#1684—532no—
229#1683—532no—
230#1676—532no—
231#1675—532no—
232#1571D5311yescharacteristic, complemented
233#1550—531no—
234C2×#333—531no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53#304611yescharacteristic
237C2×C53C2×#46711yescharacteristic
238C2×C53#306811yescharacteristic
239D53—42no—
240#533—531no—
241C2×C4⋊Q8—531no—
242C4×#41—531no—
243#500—532no—
244#487—532no—
245#484—1062no—
246#479—1061no—
247#478—1061no—
248#477—531no—
249#477—532no—
250#477—1061no—
251#477—1061no—
252#476—531no—
253#476—532no—
254#475—531no—
255#475—1061no—
256#474—531no—
257#474—1061no—
258C8×Q8—532no—
259C8×D4—532no—
260C8×D4—1062no—
261#431—1061no—
262#431C2×D5311yescharacteristic
263#428—1061no—
264#427—1061no—
265#423C2×D5311yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—531no—
267C2×C4⋊C8—1061no—
268C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269#417—1061no—
270#416—1061no—
271#335C2×D5312yes—
272#335C2×D5312yes—
273#333—532no—
274#333—532no—
275#333—532no—
276#332—532no—
277C53#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—531no—
279C22×Q8—1061no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1061no—
283C22×C8—1062no—
284C4⋊Q8—532no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8—1061no—
289C4⋊Q8—1061no—
290#125—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C22⋊Q8—1061no—
293C4×Q8—531no—
294C4×Q8—531no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×Q8—1061no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—531no—
299C4×D4—1061no—
300C4×D4—1061no—
301#117—531no—
302#117—1061no—
303#117—1061no—
304C2×C4⋊C4—1061no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C42—1061no—
307C2×C42C22×D5311yescharacteristic
308#107—1061no—
309#107—1061no—
310#107—1062no—
311#107—1062no—
312#107—1062no—
313#106—1061no—
314#106—1061no—
315#106—1062no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—532no—
319C4⋊C8—1062no—
320C4⋊C8—1061no—
321C4⋊C8D21211yescharacteristic
322C4⋊C8D21211yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D5312yes—
324C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
326#103—1061no—
327#103—1061no—
328#103—1062no—
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#102—1061no—
332#102—1061no—
333#102—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335C22⋊C8D21212yes—
336C4×C8—1062no—
337C4×C8C22×D5312yes—
338#41—534no—
339#41—1062no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—4242no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×D4—531no—
347C2×D4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4C2×D21211yescharacteristic
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4#1171994911yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—4242no—
362C2×C8—4241no—
363C2×C8C2×D21212yes—
364C2×C8C2×D21212yes—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—531no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—2121no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42—1061no—
386C42—2121no—
387C42C2×D21211yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42#1171994911yescharacteristic
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—1061no—
392C23#1313319211yescharacteristic
393Q8—532no—
394Q8—1061no—
395Q8—4241no—
396Q8—4242no—
397Q8—4242no—
398Q8—2121no—
399Q8—2121no—
400D4—532no—
401D4—1064no—
402D4—1061no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1064no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4#1313319211yescharacteristic
418C2×C4#1313319211yescharacteristic
419C2×C4#1313319211yescharacteristic
420C2×C4Q16×D5312yes—
421C2×C4#1313323612yes—
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C2×C4C22×D21211yescharacteristic
424C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—2122no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—1062no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22#1681086512yes—
437C22C2×#1313319211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—1062no—
442C4—4242no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4—2121no—
446C4—2121no—
447C4#1681086512yes—
448C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
449C4C2×#1313323611yescharacteristic
450C4#1681143511yescharacteristic
451C4#1681144011yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—2122no—
454C2#2028426711yescharacteristic
455C2C2×#1681086511yescharacteristic
456C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1571C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1571D53
hypocenterC53#19417
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285868C2semidirect
5. #20274174C2semidirect
6. #20274167C2semidirect
7. #20274120C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. C2×#16810371C2semidirect
11. C53×#1571C2semidirect
232. #1571D53semidirect
277. C53#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858682
#202845312
#202845052
#202838232
#202741742
#202741672
#202741202
#202741152
#202734062
C2×#168103712
C53×#15712
#1941753