Finite Group Databasebeta

← #27369594

Subgroups — #27369594

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284529C211yesmaximal, characteristic
3#20284498C211yesmaximal, characteristic
4#20283825C211yesmaximal, characteristic
5#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810957—21no—
23#16810957—21no—
24#16810928—21no—
25#16810922—21no—
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810916—21no—
29#16810916—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810906—21no—
34#16810902—21no—
35#16810900C2211yescharacteristic
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37C8×D212—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic
39#16810688—21no—
40#16810688C2211yescharacteristic
41#16810674—21no—
42#16810674C2211yescharacteristic
43#16810664—21no—
44#16810658—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810623—21no—
50#16810618—21no—
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810369C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C2×C8×D53—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133208—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D411yescharacteristic
84#13133182—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133179—21no—
88#13133179D411yescharacteristic
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C42×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146D411yescharacteristic
114#13133146D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129D411yescharacteristic
126#13133129D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949Q1614yes—
149Q8×D53—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200#11719912—42no—
201C8×D53—42no—
202C8×D53—81no—
203C8×D53—81no—
204C8×D53—81no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53#12111yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53C2×Q1612yes—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53#12111yescharacteristic
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225D212—24no—
226D212—21no—
227D212C2×Q1612yes—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—81no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53C2×Q1612yes—
237C4×D53#13512yes—
238Dic106—82no—
239Dic106—81no—
240Dic106—81no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19417—531nomaximal, Sylow
252C22×C53C2×#12111yescharacteristic
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53#46712yes—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—21no—
269Dic53—21no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#46712yes—
274#3230—531no—
275#3079—531no—
276#3076—531no—
277#2988—531no—
278#1684—531no—
279#1684D5311yescharacteristic, complemented
280#1683—531no—
281#1683—531no—
282#1676—531no—
283#1676—531no—
284#1675—531no—
285#1675—531no—
286#1571—531no—
287#1550—531no—
288C2×#333—531no—
289C2×C53#304611yescharacteristic
290C2×C53C2×#46711yescharacteristic
291C2×C53#306811yescharacteristic
292D53—22no—
293D53—42no—
294#533—531no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296C4×#41—531no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#487—531no—
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#484—1061no—
302#484—1061no—
303#479—1061no—
304#478—1061no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—1061no—
308#477—1061no—
309#477C2×D5311yescharacteristic
310#476—531no—
311#476—531no—
312#476—531no—
313#475—1061no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#474—531no—
316#474—1061no—
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
319C8×D4—531no—
320C8×D4—531no—
321C8×D4—1061no—
322C8×D4—1061no—
323#431—531no—
324#431—1061no—
325#428—1061no—
326#427—1061no—
327#423—531no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330C2×C4⋊C8—1061no—
331#417—1061no—
332#416—1061no—
333#335—531no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#335C2×D5311yescharacteristic
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#333C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345C53#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C22×Q8—1061no—
348C2×M16—1061no—
349C22×C8—1061no—
350C22×C8—1061no—
351C22×C8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4×D4—531no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—531no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378#107—21no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#106—21no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415C22⋊C8—531no—
416C22⋊C8—531no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423#41—534no—
424#41—1062no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4242no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441M16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—4241no—
451C2×C8—4241no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—21no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—531no—
485C23—1061no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—4241no—
491Q8—4241no—
492Q8—4242no—
493Q8Q16×D5312yes—
494D4—532no—
495D4—1064no—
496D4—1061no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4#41×D5311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—532no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1062no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#121×D5311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—532no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
549C4#135×D5311yescharacteristic
550C4#1681143011yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—1062no—
553C2—2122no—
554C2#2028426811yescharacteristic
555C2#467×D5311yescharacteristic
556C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19417
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285862C2semidirect
5. #20274171C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20274163C2semidirect
8. #20274119C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20274115C2semidirect
11. #20274113C2semidirect
12. #20273488C2semidirect
13. #20273404C2semidirect
14. #333×D53C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
279. #1684D53semidirect
345. C53#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858622
#202845292
#202844982
#202838252
#202741712
#202741652
#202741632
#202741192
#202741172
#202741152
#202741132
#202734882
#202734042
#333×D532
C53×#16842
#1941753