Finite Group Databasebeta

← #27369597

Subgroups — #27369597

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284879C211yesmaximal, characteristic
3#20284783C211yesmaximal, characteristic
4#20283822C211yesmaximal, characteristic
5#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810967—21no—
24#16810967—21no—
25#16810962—21no—
26#16810933—21no—
27#16810933—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810786—21no—
35#16810782—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38#16810729—21no—
39#16810720—21no—
40#16810715—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674C2211yescharacteristic
48#16810673—21no—
49C2×#13133146—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133197—21no—
78#13133197—21no—
79#13133193—21no—
80#13133193—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182D411yescharacteristic
87D4×Dic53D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133177—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175D411yescharacteristic
93#13133173—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129D411yescharacteristic
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719947—22no—
152#11719947—22no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—81no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719925—42no—
175#11719923—42no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—81no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—42no—
205C8×D53—81no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53#13512yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D53—24no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—81no—
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—41no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106#13512yes—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19418—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—21no—
269Dic53—22no—
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3231—531no—
276#3116—531no—
277#3107—531no—
278#2988—531no—
279#1684—531no—
280#1683—531no—
281#1680—531no—
282#1679—531no—
283#1674—531no—
284#1673—531no—
285#1672—531no—
286#1671D5311yescharacteristic, complemented
287#1572—531no—
288#1552—531no—
289#1542—531no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#304611yescharacteristic
292C2×C53#305011yescharacteristic
293C2×C53#306911yescharacteristic
294D53—41no—
295#533—531no—
296#533—531no—
297C4×#41—531no—
298#500—531no—
299#498C2×D5311yescharacteristic
300#487—531no—
301#487—531no—
302#485—1061no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#485—1061no—
306#479—1061no—
307#479—1061no—
308#477—531no—
309#476C2×D5311yescharacteristic
310#475—531no—
311#474—531no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#461—531no—
315#461C2×D5311yescharacteristic
316#452—1061no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#440—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324C8×D4—531no—
325C8×D4—1061no—
326C8×D4—1061no—
327C8×D4C2×D5311yescharacteristic
328#432—531no—
329#431—531no—
330#431—531no—
331#431—1061no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1061no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4C22×D5311yescharacteristic
375#117—531no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—21no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—531no—
414C22⋊C8—531no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441SD16—42no—
442SD16—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—4241no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—531no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—532no—
492Q8—1061no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—21no—
498D4—1064no—
499D4#1313323812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22#121×D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—1061no—
546C4—1062no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4C2×#1313323811yescharacteristic
552C4#1681142911yescharacteristic
553C4#1681143911yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2121no—
556C2#2028426011yescharacteristic
557C2#2028429111yescharacteristic
558C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285877C2semidirect
5. #20274176C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20274102C2semidirect
11. #20274094C2semidirect
12. #20273492C2semidirect
13. #20273412C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
286. #1671D53semidirect
346. C53#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858772
#202848792
#202847832
#202838222
#202741762
#202741682
#202741462
#202741382
#202741082
#202741022
#202740942
#202734922
#202734122
#202733692
C53×#16712
#1941853