Finite Group Databasebeta

← #27369598

Subgroups — #27369598

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284871C211yesmaximal, characteristic
2#20284780C211yesmaximal, characteristic
3#20283823C211yesmaximal, characteristic
4#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16810961—21no—
18#16810961—21no—
19#16810915C2211yescharacteristic
20#16810910C2211yescharacteristic
21#16810905C2211yescharacteristic
22#16810900C2211yescharacteristic
23#16810830C2211yescharacteristic
24#16810830C2211yescharacteristic
25#16810825C2211yescharacteristic
26#16810825C2211yescharacteristic
27#16810783—21no—
28#16810783—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31#16810728—21no—
32#16810721—21no—
33C4×#11719925—21no—
34C4×#11719924—21no—
35C8×D212C2211yescharacteristic
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810686—21no—
38#16810686—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810675—21no—
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D53—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#533C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#485—21no—
63C53×#485—21no—
64C53×#479—21no—
65C53×#479—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133174—21no—
83C42×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322—21no—
111C8×Dic53—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53#4111yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—42no—
185#11719925—42no—
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C8×D53—81no—
205C8×D53—81no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—21no—
235D212#13512yes—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—81no—
240Dic106—21no—
241Dic106#13512yes—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19418—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275#3231D5311yescharacteristic, complemented
276#3116—531no—
277#3107—531no—
278#2988—531no—
279#1684—531no—
280#1683—531no—
281#1680—531no—
282#1679—531no—
283#1674—531no—
284#1673—531no—
285#1672—531no—
286#1671—531no—
287#1572—531no—
288#1552—531no—
289#1542—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#304611yescharacteristic
292C2×C53#305011yescharacteristic
293C2×C53#306911yescharacteristic
294D53—42no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296#533C2×D5311yescharacteristic
297C4×#41—531no—
298#500C2×D5311yescharacteristic
299#498C2×D5311yescharacteristic
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#485—21no—
303#485—21no—
304#485—1061no—
305#485—1061no—
306#479—21no—
307#479—21no—
308#477—531no—
309#476—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#461—531no—
315#461—531no—
316#452—1061no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#440—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324C8×D4—531no—
325C8×D4—531no—
326C8×D4—1061no—
327C8×D4—1061no—
328#432—531no—
329#431—531no—
330#431—1061no—
331#431C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346C53#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—531no—
378#117—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
418#97—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4#1171994711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442SD16—2122no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—4241no—
450C2×C8—4241no—
451C2×C8—4241no—
452C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42#1171994711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23#1313318811yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—532no—
496Q8—1061no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4#1313318811yescharacteristic
517C2×C4#1313318811yescharacteristic
518C2×C4#1313318811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1062no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22C2×#1313318811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1062no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4#135×D5311yescharacteristic
552C4#1681143111yescharacteristic
553C4#1681143811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2122no—
556C2#2028426111yescharacteristic
557C2#2028429211yescharacteristic
558C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3231C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3231D53
hypocenterC53#19418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274170C2semidirect
5. #20274163C2semidirect
6. #20274142C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274106C2semidirect
9. #20274101C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273495C2semidirect
13. #20273415C2semidirect
14. #20273372C2semidirect
15. C53×#3231C2semidirect
275. #3231D53semidirect
346. C53#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848712
#202847802
#202838232
#202741702
#202741632
#202741422
#202741352
#202741062
#202741012
#202740942
#202740872
#202734952
#202734152
#202733722
C53×#32312
#1941853