Finite Group Databasebeta

← #27369599

Subgroups — #27369599

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284880C211yesmaximal, characteristic
3#20284785C211yesmaximal, characteristic
4#20283825C211yesmaximal, characteristic
5#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810967—21no—
24#16810966—21no—
25#16810963—21no—
26#16810933—21no—
27#16810933—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810788—21no—
35#16810784—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37#16810727—21no—
38#16810722—21no—
39Q16×Dic53—21no—
40#16810708—21no—
41C8×D212—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674—21no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D53—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179D411yescharacteristic
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159Q16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719924—42no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719913—42no—
203C8×D53—81no—
204C8×D53—81no—
205C8×D53—81no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53#13512yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226D212—24no—
227D212—21no—
228D212#13512yes—
229C4×D53—24no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—81no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19418—531nomaximal, Sylow
253C22×C53C2×#12111yescharacteristic
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—21no—
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3231—531no—
276#3116—531no—
277#3107—531no—
278#2988—531no—
279#1684—531no—
280#1683—531no—
281#1680—531no—
282#1679—531no—
283#1674—531no—
284#1673—531no—
285#1672D5311yescharacteristic, complemented
286#1671—531no—
287#1572—531no—
288#1552—531no—
289#1542—531no—
290C2×C53#304611yescharacteristic
291C2×C53#305011yescharacteristic
292C2×C53#306911yescharacteristic
293D53—41no—
294D53—42no—
295#533—531no—
296#533—531no—
297C4×#41—531no—
298#500—531no—
299#498C2×D5311yescharacteristic
300#487—531no—
301#487—531no—
302#485—1061no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#485—1061no—
306#479—1061no—
307#479—1061no—
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#476—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#462—531no—
313#462C2×D5311yescharacteristic
314#461—531no—
315#461—531no—
316#452—1061no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
320#441—1061no—
321#440—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324C8×D4—531no—
325C8×D4—531no—
326C8×D4—1061no—
327C8×D4—1061no—
328#432—531no—
329#431—531no—
330#431—531no—
331#431—1061no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×D4—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1061no—
381#107—21no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—531no—
413C22⋊C8—531no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439Q16—42no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442SD16—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—4241no—
452C2×C8—4241no—
453C2×C8—4241no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—21no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—531no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—531no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8#1313323812yes—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1062no—
535C22—1061no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#121×D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1061no—
545C4—1061no—
546C4—1061no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4C2×#1313323811yescharacteristic
552C4#1681143211yescharacteristic
553C4#1681143611yescharacteristic
554C2—2121no—
555C2—2122no—
556C2#2028426211yescharacteristic
557C2#2028429111yescharacteristic
558C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285877C2semidirect
5. #20274175C2semidirect
6. #20274169C2semidirect
7. #20274145C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20274107C2semidirect
10. #20274103C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273492C2semidirect
13. #20273412C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
285. #1672D53semidirect
346. C53#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858772
#202848802
#202847852
#202838252
#202741752
#202741692
#202741452
#202741392
#202741072
#202741032
#202740872
#202734922
#202734122
#202733692
C53×#16722
#1941853