Finite Group Databasebeta

← #27369602

Subgroups — #27369602

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic
3#20284780C211yesmaximal, characteristic
4#20283824C211yesmaximal, characteristic
5#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810965—21no—
23#16810961—21no—
24#16810961—21no—
25#16810961—21no—
26#16810930—21no—
27#16810930—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810787—21no—
37#16810783—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810731—21no—
41#16810725—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719924—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810688C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D53—21no—
47C8×C22⋊D53—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810675—21no—
51C4⋊C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133174—21no—
90C42×D53—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133149—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322D411yescharacteristic
119C22⋊#88322D411yescharacteristic
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—81no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53#4111yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—42no—
179#11719924—42no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—42no—
203#11719913—42no—
204C8×D53—81no—
205C8×D53—81no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212#13512yes—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—81no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241Dic106#13512yes—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19418—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3231—531no—
276#3116—531no—
277#3107—531no—
278#2988—531no—
279#1684—531no—
280#1683—531no—
281#1680—531no—
282#1679—531no—
283#1674—531no—
284#1673—531no—
285#1672—531no—
286#1671—531no—
287#1572—531no—
288#1552D5311yescharacteristic, complemented
289#1542—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#304611yescharacteristic
292C2×C53#305011yescharacteristic
293C2×C53#306911yescharacteristic
294D53—42no—
295#533—531no—
296#533C2×D5311yescharacteristic
297C4×#41—531no—
298#500—531no—
299#498—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#485—1061no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#485—1061no—
306#479—1061no—
307#479—1061no—
308#477—531no—
309#476—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#461—531no—
315#461—531no—
316#452—1061no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#440—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324C8×D4—531no—
325C8×D4—531no—
326C8×D4—1061no—
327C8×D4—1061no—
328#432C2×D5311yescharacteristic
329#431—531no—
330#431—531no—
331#431—1061no—
332C2×C4⋊C8—1061no—
333C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334#335—531no—
335#335—531no—
336#334—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#332C2×D5311yescharacteristic
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—531no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—531no—
414C22⋊C8—531no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—21no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4#1171994511yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442SD16—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—4241no—
455C2×C8—4241no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—41no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42#1171994511yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23#1313319011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—532no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4#1313319011yescharacteristic
517C2×C4#1313319011yescharacteristic
518C2×C4#1313319011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1062no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22C2×#1313319011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—1062no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4#135×D5311yescharacteristic
552C4#1681143311yescharacteristic
553C4#1681143911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2122no—
556C2#2028426411yescharacteristic
557C2#2028429511yescharacteristic
558C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#19418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285870C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20274103C2semidirect
11. #20274096C2semidirect
12. #20274089C2semidirect
13. #20273496C2semidirect
14. #20273373C2semidirect
15. C53×#1552C2semidirect
288. #1552D53semidirect
346. C53#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858702
#202848782
#202847802
#202838242
#202741722
#202741652
#202741442
#202741372
#202741082
#202741032
#202740962
#202740892
#202734962
#202733732
C53×#15522
#1941853