Finite Group Databasebeta

← #27369606

Subgroups — #27369606

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic
3#20284787C211yesmaximal, characteristic
4#20283823C211yesmaximal, characteristic
5#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810965—21no—
24#16810965—21no—
25#16810965—21no—
26#16810965—21no—
27#16810931—21no—
28#16810931—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810787—21no—
38#16810787—21no—
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43C4×Dic212—21no—
44C4×#11719913—21no—
45C8×D212C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810686—21no—
49#16810675—21no—
50C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133209—21no—
80#13133209—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133174—21no—
99C42×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53#4111yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—81no—
200Dic212—42no—
201Dic212—42no—
202#11719913—42no—
203#11719913—42no—
204C8×D53—81no—
205C8×D53—81no—
206C23×C53#12111yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D53—24no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212#13512yes—
229C4×D53—24no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—81no—
233Dic106—21no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241Dic106#13512yes—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#19418—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—22no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3231—531no—
276#3116—531no—
277#3107—531no—
278#2988—531no—
279#1684—531no—
280#1683—531no—
281#1680—531no—
282#1679—531no—
283#1674—531no—
284#1673—531no—
285#1672—531no—
286#1671—531no—
287#1572D5311yescharacteristic, complemented
288#1552—531no—
289#1542—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#304611yescharacteristic
292C2×C53#305011yescharacteristic
293C2×C53#306911yescharacteristic
294D53—42no—
295#533—531no—
296#533—531no—
297C4×#41—531no—
298#500—531no—
299#498—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#485—1061no—
303#485—1061no—
304#485—1061no—
305#485—1061no—
306#479—1061no—
307#479—1061no—
308#477—531no—
309#476—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#461—531no—
315#461—531no—
316#452—1061no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#440—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324C8×D4—531no—
325C8×D4—531no—
326C8×D4—1061no—
327C8×D4—1061no—
328#432C2×D5311yescharacteristic
329#431—1061no—
330#431C2×D5311yescharacteristic
331#431C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8—1061no—
334#335C2×D5311yescharacteristic
335#335C2×D5311yescharacteristic
336#334C2×D5311yescharacteristic
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346C53#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8D21211yescharacteristic
395C4⋊C8D21211yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8D21211yescharacteristic
417C22⋊C8D21211yescharacteristic
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4#1171994911yescharacteristic
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442SD16—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—4241no—
450C2×C8—4241no—
451C2×C8—4241no—
452C2×C8C2×D21211yescharacteristic
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8C2×D21211yescharacteristic
455C2×C8C2×D21211yescharacteristic
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42#1171994911yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23#1313319211yescharacteristic
488Q8—532no—
489Q8—1061no—
490Q8—4241no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4#1313319211yescharacteristic
517C2×C4#1313319211yescharacteristic
518C2×C4#1313319211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1062no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22C2×#1313319211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—1062no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4#135×D5311yescharacteristic
552C4#1681143511yescharacteristic
553C4#1681144011yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—2122no—
556C2#2028426711yescharacteristic
557C2#2028429711yescharacteristic
558C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1572C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1572D53
hypocenterC53#19418
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285876C2semidirect
5. #20274174C2semidirect
6. #20274167C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20274110C2semidirect
10. #20274105C2semidirect
11. #20274098C2semidirect
12. #20274091C2semidirect
13. #20273416C2semidirect
14. #20273370C2semidirect
15. C53×#1572C2semidirect
287. #1572D53semidirect
346. C53#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858762
#202848782
#202847872
#202838232
#202741742
#202741672
#202741462
#202741392
#202741102
#202741052
#202740982
#202740912
#202734162
#202733702
C53×#15722
#1941853