Finite Group Databasebeta

← #27369613

Subgroups — #27369613

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284769C211yesmaximal, characteristic
3#20283823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16810961—21no—
18#16810944—21no—
19#16810915C2211yescharacteristic
20#16810915C2211yescharacteristic
21#16810910C2211yescharacteristic
22#16810910C2211yescharacteristic
23#16810830C2211yescharacteristic
24#16810825C2211yescharacteristic
25#16810820C2211yescharacteristic
26#16810815C2211yescharacteristic
27#16810783—21no—
28#16810766—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31#16810728—21no—
32#16810721—21no—
33C4×#11719923—21no—
34C4×#11719922—21no—
35C8×D212C2211yescharacteristic
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810686—21no—
38#16810686—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810675—21no—
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D53—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#482—21no—
63C53×#482—21no—
64C53×#478—21no—
65C53×#478—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133174—21no—
83C42×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322—21no—
111C8×Dic53—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53C2311yescharacteristic
118#125×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53#4111yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—42no—
186#11719924—42no—
187#11719923—42no—
188#11719922—42no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C8×D53—81no—
206C8×D53—81no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D53—24no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239D212—21no—
240D212#13512yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—81no—
245Dic106—21no—
246Dic106#13512yes—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19419—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282#3228D5311yescharacteristic, complemented
283#3116—531no—
284#3106—531no—
285#2988—531no—
286#1682—531no—
287#1681—531no—
288#1678—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1675—531no—
292#1672—531no—
293#1671—531no—
294#1572—531no—
295#1551—531no—
296#1542—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#304611yescharacteristic
300C2×C53#305011yescharacteristic
301C2×C53#306811yescharacteristic
302D53—42no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304#532C2×D5311yescharacteristic
305C4×#41—531no—
306#500C2×D5311yescharacteristic
307#498C2×D5311yescharacteristic
308#486C2×D5311yescharacteristic
309#486C2×D5311yescharacteristic
310#485—1061no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—1061no—
314#478—21no—
315#478—21no—
316#477—531no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#476—531no—
320#462—531no—
321#461—531no—
322#460—531no—
323#459—531no—
324#452—1061no—
325#449—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328#441—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4—1061no—
336#432—531no—
337#431—531no—
338#431—1061no—
339#431C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8—1061no—
342#335—531no—
343#335—531no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—531no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×D8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—21no—
385#117—531no—
386#117—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
426#97—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—82no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4#1171994711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452Q16—2122no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—2122no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8—4241no—
464C2×C8—4241no—
465C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C42—41no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42#1171994711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1061no—
497C23#1313318811yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—532no—
503Q8—1061no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—532no—
511D4—1064no—
512D4—1061no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313318811yescharacteristic
530C2×C4#1313318811yescharacteristic
531C2×C4#1313318811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1062no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22C2×#1313318811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1062no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4#135×D5311yescharacteristic
566C4#135×D5311yescharacteristic
567C4#1681143111yescharacteristic
568C4#1681143811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—2122no—
572C2#2028426111yescharacteristic
573C2#2028429211yescharacteristic
574C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3228C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284769C2
hypercenter#3228D53
hypocenterC53#19419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284871C2semidirect
3. #20283823C2semidirect
4. #20274156C2semidirect
5. #20274149C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20274116C2semidirect
9. #20274111C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273495C2semidirect
13. #20273410C2semidirect
14. #20273372C2semidirect
15. C53×#3228C2semidirect
282. #3228D53semidirect
354. C53#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848712
#202847692
#202838232
#202741562
#202741492
#202741282
#202741212
#202741162
#202741112
#202740942
#202740872
#202734952
#202734102
#202733722
C53×#32282
#1941953