Finite Group Databasebeta

← #27369618

Subgroups — #27369618

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284778C211yesmaximal, characteristic
4#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810966—21no—
23#16810950—21no—
24#16810950—21no—
25#16810950—21no—
26#16810926—21no—
27#16810926—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810788—21no—
35#16810771—21no—
36Q8×#88322C2211yescharacteristic
37#16810727—21no—
38#16810722—21no—
39#16810708—21no—
40#16810705—21no—
41C8×D212—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674—21no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D53—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133206—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53D411yescharacteristic
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179D411yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175D411yescharacteristic
96C42×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146D411yescharacteristic
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133129D411yescharacteristic
125#13133127—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—22no—
149#11719949—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—42no—
178#11719924—42no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202D424—42no—
203#11719913—42no—
204C8×D53—81no—
205C8×D53—81no—
206C8×D53—81no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53#13512yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226D212—24no—
227D212—21no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—81no—
233D212—82no—
234D212#13512yes—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—81no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19419—531nomaximal, Sylow
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282#3228—531no—
283#3116—531no—
284#3106—531no—
285#2988—531no—
286#1682—531no—
287#1681—531no—
288#1678—531no—
289#1677—531no—
290#1676D5311yescharacteristic, complemented
291#1675—531no—
292#1672—531no—
293#1671—531no—
294#1572—531no—
295#1551—531no—
296#1542—531no—
297C2×C53#304611yescharacteristic
298C2×C53#305011yescharacteristic
299C2×C53#306811yescharacteristic
300D53—41no—
301D53—42no—
302D53—161no—
303#533—531no—
304#532—531no—
305C4×#41—531no—
306#500C2×D5311yescharacteristic
307#498—531no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#482—1061no—
313#482—1061no—
314#478—1061no—
315#478—1061no—
316#477C2×D5311yescharacteristic
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#476—531no—
319#476—531no—
320#462—531no—
321#461—531no—
322#460—531no—
323#459—531no—
324#452—1061no—
325#449—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328#441—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4—1061no—
336#432—531no—
337#431—531no—
338#431—531no—
339#431—1061no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8—1061no—
342#335—531no—
343#335C2×D5311yescharacteristic
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#331—531no—
353#331—531no—
354C53#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×D8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—531no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—1061no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—531no—
421C22⋊C8—531no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—4242no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2122no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—2122no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—4241no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—531no—
496C23—1061no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8#1313324012yes—
504D4—532no—
505D4—1064no—
506D4—1061no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#41×D5311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1062no—
548C22—1061no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22#121×D5311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1061no—
561C4—1061no—
562C4—1061no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4#135×D5311yescharacteristic
566C4C2×#1313324011yescharacteristic
567C4#1681143211yescharacteristic
568C4#1681143611yescharacteristic
569C2—8481no—
570C2—2121no—
571C2—2122no—
572C2#2028426211yescharacteristic
573C2#2028429811yescharacteristic
574C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1676C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284778C2
hypercenter#1676D53
hypocenterC53#19419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285854C2semidirect
2. #20284880C2semidirect
4. #20283825C2semidirect
5. #20274159C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20274133C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274111C2semidirect
10. #20274099C2semidirect
11. #20274093C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273409C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1676C2semidirect
290. #1676D53semidirect
354. C53#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858542
#202848802
#202847782
#202838252
#202741592
#202741532
#202741332
#202741272
#202741112
#202740992
#202740932
#202734942
#202734092
#202733692
C53×#16762
#1941953