Finite Group Databasebeta

← #27369624

Subgroups — #27369624

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284772C211yesmaximal, characteristic
4#20283822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810963—21no—
23#16810945—21no—
24#16810945—21no—
25#16810945—21no—
26#16810921—21no—
27#16810921—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810782—21no—
35#16810765—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38#16810727—21no—
39#16810724—21no—
40#16810714—21no—
41D8×Dic53—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810674C2211yescharacteristic
48#16810673—21no—
49C2×#13133146—21no—
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133208—21no—
76#13133204—21no—
77#13133197—21no—
78#13133193—21no—
79#13133188—21no—
80#13133188—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182D411yescharacteristic
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133177—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175D411yescharacteristic
92#13133173—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133151—21no—
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129D411yescharacteristic
123#13133129D411yescharacteristic
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—22no—
156#11719947—22no—
157#11719947—82no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165D8×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—81no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—42no—
181#11719923—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—81no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—81no—
218D4×C53#13512yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246Dic106#13512yes—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19419—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—21no—
276Dic53—22no—
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3228—531no—
283#3116—531no—
284#3106—531no—
285#2988—531no—
286#1682—531no—
287#1681D5311yescharacteristic, complemented
288#1678—531no—
289#1677—531no—
290#1676—531no—
291#1675—531no—
292#1672—531no—
293#1671—531no—
294#1572—531no—
295#1551—531no—
296#1542—531no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—161no—
299C2×C53#304611yescharacteristic
300C2×C53#305011yescharacteristic
301C2×C53#306811yescharacteristic
302D53—41no—
303#533—531no—
304#532—531no—
305C4×#41—531no—
306#500—531no—
307#498—531no—
308#486—531no—
309#486C2×D5311yescharacteristic
310#485—1061no—
311#482—1061no—
312#482—1061no—
313#482—1061no—
314#478—1061no—
315#478—1061no—
316#477—531no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#476—531no—
320#462—531no—
321#461C2×D5311yescharacteristic
322#460—531no—
323#459C2×D5311yescharacteristic
324#452—1061no—
325#449—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328#441—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—1061no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4C2×D5311yescharacteristic
336#432—531no—
337#431—531no—
338#431—531no—
339#431—1061no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×C4⋊C8—1061no—
342#335—531no—
343#335C2×D5311yescharacteristic
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#331—531no—
353#331C2×D5311yescharacteristic
354C53#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×D8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#125—1061no—
369#124—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—531no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—531no—
422C22⋊C8—531no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—4242no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—2122no—
453SD16—42no—
454SD16—2122no—
455D8—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—4241no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—531no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—532no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8—4241no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1064no—
511D4—4242no—
512D4#1313323612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#41×D5311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22#121×D5311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—1061no—
561C4—1062no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4#135×D5311yescharacteristic
566C4C2×#1313323611yescharacteristic
567C4#1681143311yescharacteristic
568C4#1681143711yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—2121no—
572C2#2028426611yescharacteristic
573C2#2028429411yescharacteristic
574C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284772C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19419
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285846C2semidirect
2. #20284874C2semidirect
4. #20283822C2semidirect
5. #20274156C2semidirect
6. #20274130C2semidirect
7. #20274122C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274114C2semidirect
10. #20274096C2semidirect
11. #20274088C2semidirect
12. #20273494C2semidirect
13. #20273407C2semidirect
14. #20273371C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
287. #1681D53semidirect
354. C53#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858462
#202848742
#202847722
#202838222
#202741562
#202741302
#202741222
#202741202
#202741142
#202740962
#202740882
#202734942
#202734072
#202733712
C53×#16812
#1941953